×

zbMATH — the first resource for mathematics

Stable manifolds and the transition to turbulence in pipe flow. (English) Zbl 1171.76386
Summary: Lower branch travelling waves and equilibria computed in pipe flow and other shear flows appear intermediate between turbulent and laminar motions. We take a step towards connecting these lower branch solutions to transition by deriving a numerical method for finding certain special disturbances of the laminar flow in a short pipe. These special disturbances cause the disturbed velocity field to approach the lower branch solution by evolving along its stable manifold. If the disturbance were slightly smaller, the flow would relaminarize, and if slightly larger, it would transition to a turbulent state.

MSC:
76F06 Transition to turbulence
Software:
Matlab
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI
References:
[1] DOI: 10.1017/S0022112073001576 · doi:10.1017/S0022112073001576
[2] DOI: 10.1103/PhysRevLett.91.244502 · doi:10.1103/PhysRevLett.91.244502
[3] DOI: 10.1098/rsta.2008.0063 · Zbl 1153.76313 · doi:10.1098/rsta.2008.0063
[4] DOI: 10.1017/S0022112008004618 · Zbl 1156.76395 · doi:10.1017/S0022112008004618
[5] DOI: 10.1103/PhysRevLett.100.124501 · doi:10.1103/PhysRevLett.100.124501
[6] DOI: 10.1017/S0022112004009346 · Zbl 1065.76072 · doi:10.1017/S0022112004009346
[7] DOI: 10.1017/S0022112008005065 · Zbl 1171.76383 · doi:10.1017/S0022112008005065
[8] DOI: 10.1103/PhysRevLett.98.204501 · doi:10.1103/PhysRevLett.98.204501
[9] Gilmore, The Symmetry of Chaos (2007) · Zbl 1137.37017
[10] DOI: 10.1017/S002211200800267X · Zbl 1151.76453 · doi:10.1017/S002211200800267X
[11] DOI: 10.1103/PhysRevLett.81.4140 · doi:10.1103/PhysRevLett.81.4140
[12] DOI: 10.1017/S0022112004008134 · Zbl 1116.76362 · doi:10.1017/S0022112004008134
[13] DOI: 10.1007/978-3-540-68850-1_6 · Zbl 1391.76171 · doi:10.1007/978-3-540-68850-1_6
[14] DOI: 10.1103/PhysRevLett.91.224502 · doi:10.1103/PhysRevLett.91.224502
[15] DOI: 10.1098/rsta.2008.0225 · Zbl 1221.76098 · doi:10.1098/rsta.2008.0225
[16] DOI: 10.1140/epjb/e2008-00140-y · Zbl 1189.76255 · doi:10.1140/epjb/e2008-00140-y
[17] DOI: 10.1017/S0022112007005459 · Zbl 1175.76074 · doi:10.1017/S0022112007005459
[18] DOI: 10.1017/S0022112008003248 · Zbl 1151.76495 · doi:10.1017/S0022112008003248
[19] Trefethen, Spectral Methods in Matlab (2000) · Zbl 0953.68643 · doi:10.1137/1.9780898719598
[20] DOI: 10.1017/S0022112095001248 · doi:10.1017/S0022112095001248
[21] DOI: 10.1017/S0022112003003768 · Zbl 1034.76014 · doi:10.1017/S0022112003003768
[22] DOI: 10.1103/PhysRevE.78.037301 · doi:10.1103/PhysRevE.78.037301
[23] DOI: 10.1103/PhysRevLett.99.034502 · doi:10.1103/PhysRevLett.99.034502
[24] DOI: 10.1103/PhysRevE.75.066313 · doi:10.1103/PhysRevE.75.066313
[25] DOI: 10.1103/PhysRevLett.79.5250 · doi:10.1103/PhysRevLett.79.5250
[26] DOI: 10.1146/annurev.fl.23.010191.003125 · doi:10.1146/annurev.fl.23.010191.003125
[27] DOI: 10.1098/rstl.1883.0029 · JFM 16.0845.02 · doi:10.1098/rstl.1883.0029
[28] DOI: 10.1103/PhysRevLett.99.074502 · doi:10.1103/PhysRevLett.99.074502
[29] DOI: 10.1017/S0022112007006398 · Zbl 1114.76304 · doi:10.1017/S0022112007006398
[30] DOI: 10.1063/1.868422 · doi:10.1063/1.868422
[31] Narasimha, Whither Turbulence? Turbulence at the Cross-Road pp 13– (1989)
[32] DOI: 10.1017/S0022112090000829 · doi:10.1017/S0022112090000829
[33] DOI: 10.1063/1.2719576 · Zbl 1146.76485 · doi:10.1063/1.2719576
[34] DOI: 10.1063/1.2222376 · doi:10.1063/1.2222376
[35] DOI: 10.1017/S0022112080000122 · Zbl 0428.76049 · doi:10.1017/S0022112080000122
[36] DOI: 10.1017/S0022112094004234 · Zbl 0813.76024 · doi:10.1017/S0022112094004234
[37] DOI: 10.1017/S0022112007006301 · Zbl 1123.76022 · doi:10.1017/S0022112007006301
[38] DOI: 10.1088/0951-7715/18/6/R01 · Zbl 1084.76033 · doi:10.1088/0951-7715/18/6/R01
[39] DOI: 10.1063/1.1890428 · Zbl 1187.76260 · doi:10.1063/1.1890428
[40] DOI: 10.1143/JPSJ.70.703 · doi:10.1143/JPSJ.70.703
[41] DOI: 10.1017/S0022112075001449 · doi:10.1017/S0022112075001449
[42] DOI: 10.1126/science.1100393 · doi:10.1126/science.1100393
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.