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On the transformation of the \(11^{\text{th}}\) order of elliptic functions. (Ueber die Transformation elfter Ordnung der elliptischen Functionen.) (German) JFM 11.0299.06
(Siehe auch JFM 11.0299.04 und JFM 11.0299.05) Nachdem der Herr Verfasser bereits in seinen früheren Untersuchungen über die Transformation der eliptischen Functionen (Clebsch Ann. XIV. siehe oben) die allgemeine Gestalt \(J=F(z)\) der Gleichung \(11^{\text{ten}}\) Grades, welche bei der Transformation \(11^{\text{ter}}\) Ordnung auftritt, festgestellt hat, beschäftigt er sich hier damit, diese Gleichung in einfachster Form explicite darzustellen. Zur vollen Bestimmung der Function \(F(z)\) reichen die damals gefundenen Bedingungen, dass sie eine ganze Function \(11^{\text{ten}}\) Grades der Unbekannten \(z\) mit nur numerischen Coefficienten ist, die ferner einen cubischen Factor dreifach enthält, während \((F(z)-1)\) einen biquadratischen Doppelfactor besitzt, noch nicht aus. Dieselben werden jetzt combinirt mit einem früher (Clebsch Ann. XIV. p. 277 siehe diesen Band p. 74, JFM 11.0074.03) ausgesprochenen allgemeinen Resultat, dass bei \(\frac {n-1}2\) Variablen \(y\) eine System von Collineationen kennen lehrt, welches mit der Gruppe der Modulargleichungen isomorph ist.

MSC:
11F11 Holomorphic modular forms of integral weight
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References:
[1] Dieser Paragraph knüpft unmittelbar an die schon soeben citirte Arbeit an:Ueber die Erniedrigung der Modulargleichungen, Ann. XIV, p. 417–427.
[2] Hermite in den Comptes Rendus von 1851.
[3] Annali di Scienze matematiche etc. di Tortolini, t. IV (1853).
[4] Vergl. bei diesen Ueberlegungen die analogen Betrachtungen für die Transformation siebenter Ordnung, welche ich Annalen XIV, p. 434, 456 etwas ausführlicher entwickelt habe.
[5] Vergl. hier und im Folgenden bei solchen Angaben die betr. Capitel in Serret’s Traité d’algèbre supérieure, vol. II.
[6] Vergl. diese Annalen XV, p. 88.
[7] Sopra una classe di equazioni modulari. Annali di Matematica, ser. 2, t. IX; p. 167 ff.
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