×

zbMATH — the first resource for mathematics

On the Warsaw interactions of logic and mathematics in the years 1919–1939. (English) Zbl 1058.03003
The paper contains what the title promises. It concentrates on the cooperation of the Lvov philosophical school and the Warsaw mathematical school. There is special attention to the work of Sierpiński and Tarski.

MSC:
03-03 History of mathematical logic and foundations
01A60 History of mathematics in the 20th century
01A72 Schools of mathematics
03E10 Ordinal and cardinal numbers
03E25 Axiom of choice and related propositions
03E50 Continuum hypothesis and Martin’s axiom
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI
References:
[1] K. Ajdukiewicz, Z metodologii nauk dedukcyjnych [From the Methodology of Deductive Sciences], Lwów (Polish).
[2] Banach, S., Sur le problème de mesure, Fund. math., 4, 7-33, (1923) · JFM 49.0145.03
[3] Banach, S., Sur LES fonctionelles linéaires, parts I and II, Studia math., 1, 211-216 and 223-239, (1929) · JFM 55.0239.04
[4] Banach, S., Über addditive massfunktionen in abstrakten mengen, Fund. math., 15, 97-101, (1930) · JFM 56.0920.03
[5] Banach, S.; Kuratowski, K., Sur une généralisation du problème de la mesure, Fund. math., 14, 127-131, (1929) · JFM 55.0056.06
[6] Banach, S.; Tarski, A., Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes, Fund. math., 5, 244-277, (1924) · JFM 50.0370.02
[7] Bourbaki, N., Espaces vectoriels topologiques, (1953), Herrmann Paris · Zbl 0050.10703
[8] Cipolla, M., Sul postulato di Zermelo e la teoria dei limiti delle funzioni, Atti Della accad. gioenia sci. nat. Catania, 5, 6, 1-13, (1913) · JFM 44.0329.01
[9] L. Couturat, Algebra logiki, Z francuskiego przełożył Bronisław Knaster pod redakcja̧ profesora Jana Łukasiewicza, Wyd. Koła Matematyczno-Fizycznego Słuchaczów Uniwersytetu Warszawskiego, 1918.
[10] R. Duda, Fundamenta Mathematicae and the Warsaw School of Mathematics, in: C. Goldstine, J. Gray, J. Ritter (Eds.), L’Europe mathématique/Mathematical Europe, Editions de la Maison des sciences de l’homme, Paris, 1996, pp. 479-498.
[11] R. Duda, The rise of modern mathematics in Poland, in: E. Nicolaidis (Ed.), Proceedings of the Conference on The Unification of Scientific Europe, 17th-19th c. Athens, 11-14 October 2000, in print.
[12] Dugac, P., Lusin N.: lettres à arnaud Denjoy avec introduction et notes, Arch. intern. hist. sci., 27, 179-206, (1977) · Zbl 0375.01008
[13] French, R.M., The banach – tarski theorem, The math. intellig., 10.4, 21-28, (1988), (Reprinted in: R. Wilson, J. Gray (Eds.), Mathematical Conversations, Selections from the Mathematical Intelligencer, Springer, Berlin, 2001, pp. 166-174.) · Zbl 0657.51010
[14] Givant, S., A portrait of Alfred Tarski, Math. intell., 13, 16-32, (1991) · Zbl 0733.01022
[15] Givant, S.R.; Huber-Dyson, V., Alfred Tarski w kalejdoskopie wspomnień osohistych [alfred Tarski in the kaleidoscope of personal recollections], Wiadom. mat., 32, 95-127, (1996), (Polish) · Zbl 1242.01036
[16] F. Gonseth (Ed.), Les entretiens de Zurich sur les fondements et la méthode des sciences mathématiques, 1941, 6-9 Decembre 1938, Exposées et discussions, Zurich, Leeman et Cie.
[17] Grattan-Guiness, I., Dear russell – dear jourdain, (1977), Duckworth London · Zbl 0369.01006
[18] Grattom-Guiness, I., On the development of logics between the two world wars, Amer. math. monthly, 88, 495-509, (1981) · Zbl 0473.03004
[19] Guillaume, M., La logique mathématique dans sa jeunesse, (), 185-367 · Zbl 0809.01009
[20] Hausdorff, F., Grundzüge der mengenlehre, (1914), Verlag von Veit Leipzig · JFM 45.0123.01
[21] Herbrand, J., Recherches sur la théorie de la demonstration, (1930), Warszawa · JFM 56.0824.02
[22] Z. Janiszewski, O potrzebach matematyki w Polsce [On the needs of mathematics in Poland], in: Nauka polska, jej potrzeby, organizacja i rozwój (Science in Poland, its needs, organisation and development); Kasa im. Mianowskiego (Polish) Warszawa, 1917, The article has been translated into English in Kuzawa, 1968.
[23] Jaśkowski, S., Recherches sur le système de la logique intuitioniste, (1936), Actes du Congrès International de Philosophie Scientifique Paris · JFM 62.1045.07
[24] G.A. Jordan, The development of mathematical logic and of logical positivism in Poland between the two wars, reprinted in: S. McCall (Ed.), Polish Logic ..., op. cit. 1945.
[25] J.-P. Kahane, Aperçu sur l’influence de l’école mathématique polonaise 1918-1939, Station de l’Académie Polon. de Sci. en Paris, 1992, translated into Polish in Wiadom. Mat. 31 (1995).
[26] Keisler, H.J.; Tarski, A., From accessible to inaccessible cardinals, Fund. math., 53, 225-308, (1964) · Zbl 0173.00802
[27] Kuratowski, K., Sur la notion de l’ordre dans la theorie des ensembles, Fund. math., 2, 161-171, (1921) · JFM 48.0204.01
[28] Kuratowski, K., Une méthode d’élimination des nombres transfinis des raisonnements mathématiques, Fund. math., 3, 76-108, (1922) · JFM 48.0205.04
[29] Kuratowski, K., Sur 1’operation A^{−} de 1’analysis situs, Fund. math., 3, 182-199, (1922) · JFM 48.0210.04
[30] K. Kuratowski, Sur l’existence effective des fonctions representables analytiquement de toute classe de Baire, CR Paris, 1923, pp. 229-232. · JFM 49.0705.02
[31] Kuratowski, K., Sur l’etat actuel de l’axiomatique de la théorie des ensembles, Ann. soc. polon. de math., 3, 146-147, (1924) · JFM 51.0170.13
[32] Kuratowski, K., Evaluation de la classe borélienne ou projective d’un ensemble de points à l’aide des symboles logiques, Fund. math., l7, 249-272, (1931) · JFM 57.0092.05
[33] K. Kuratowski, Topologie I, Monografie Matematyczne 3, Warszawa, 1933.
[34] K. Kuratowski, Moje wspomnienia zwia̧zane z powstaniem polskiej szkoły matematycznej [My recollections related to the origin of the Polish mathematical school], Wiadom. Mat. 12 (1969) 9-15 (Polish).
[35] Kuratowski, K., A half-century of Polish mathematics: remembrances and reflections, (1980), Oxford Pergamon Press & Polish Scientific Publishers Oxford · Zbl 0438.01006
[36] Kuratowski, K.; Tarski, A., LES opérations logiques et LES ensembles projectifs, Fund. math., 17, 240-248, (1931) · Zbl 0003.10503
[37] M.G. Kuzawa, Sister, Modern mathematics: the genesis of a school in Poland, (1968), College & University Press New Haven
[38] M.G. Kuzawa, Sister, Fundamenta mathematicae: an examination of its founding and significance, Amer. math. monthly, 77, 485-492, (1970) · Zbl 0245.01016
[39] H. Lebesgue, Leçons sur l’integration, Gauthier-Villars, Paris (II Edition, 1928), 1904.
[40] Lebesgue, H., Á propos d’une nouvelle revue mathématique fundamenta mathematicae, Bull. soc. math. France, 46, 35-46, (1922) · JFM 48.0198.01
[41] Lindenbaum, A., Contributions à l’étude de l’espace métrique I, Fund. math., 8, 207-222, (1926) · JFM 52.0585.01
[42] Lindenbaum, A.; Mostowski, A., Über die unabhängigkeit des auswahlaxioms und einiger seiner folgerungen, CR de la soc. de sci. et de lettres de varsovie, 31, 27-32, (1938) · JFM 64.0932.01
[43] A. Lindenbaum, A. Tarski, Communication sur les recherches de la théorie des ensembles, CR de la Soc. de Sci. et de Lettres Varsovie (1930) 299-330. · JFM 57.1330.02
[44] Linderbaum, A.; Tarski, A., Über beschränkheit der ausdruckmittel deduktiver theorien, Ergebnisse einer math. kolloq., 7, (1936)
[45] Łukasiewicz, J.; Tarski, A., Untersuchungen über die aussagenkalküll, CR de la soc. des sci. et de lettres de varsovie, classe III, 23, 30-50, (1930) · JFM 57.1319.01
[46] S. Mc Call (Ed.), Polish Logic: 1920-1939, Oxford. See also review by W.A. Pogorzelski, J. Symb. Logic 35 (1970) 442-446.
[47] Marczewski, E., Sur l’extension de l’ordre partiel, Fund. math., 16, 386-389, (1930), (Szpilrajn) · JFM 56.0843.02
[48] F.A. Medvedev, Rannaya istoria aksjomy vybora [Early history of the axiom of choice], Nauka, Moskwa, 1982 (Russian).
[49] G.H. Moore, Zermelo’s Axiom of Choice, Its Origins, Development and Influence, Studies in the History of Mathematical and Physical Sciences, Springer, New York-Heidelberg-Berlin, 1982. · Zbl 0497.01005
[50] A. Mostowski, O niezależności definicji skończoności w systemie logiki [On the independence of the definitions of finiteness in a system of logic] Ph.D. Dissertation, Annales de la Soc. Polon. de Math. 16, Dodatek, 1938.
[51] Mostowski, A., Über den begriff einer endlichen menge, CR de la soc. de sci. et de lettres de varsovie, cl. III, 31, 13-20, (1939) · JFM 64.0932.02
[52] Mostowski, A., Über die unabhängigkeit des wohlordnungssatzes vom ordnungsprinzip, Fund. math., 32, 201-252, (1939) · JFM 65.1164.01
[53] H. Rubin, J. Rubin, Equivalents of the Axiom of Choice, North-Holland, Amsterdam, 1963. · Zbl 0129.00601
[54] B. Russell, Sur les axiomes de 1’ infini et du transfini, Bull. Soc. Math. France (Comptes Rendus) 39, pp. 22-35. Translated into English in [Grattan-Guiness, 1977].
[55] H. Scholz, Geschichte der Logik, Berlin, 1931.
[56] Sierpiński, W., Sur le role de 1’axiome de M. Zermelo dans 1’analyse moderne, CR Paris, 163, 688-691, (1916) · JFM 46.0295.04
[57] W. Sierpiński, L’axiome de M. Zermelo et son role dans la théorie des ensembles et 1’analyse, Bull. Acad. Cracovie (1918) 97-152. reprinted in [Sierpiński, 1974-1976; Vol. II, pp. 208-255].
[58] Sierpiński, W., LES exemples effectifs et l’axiome du choix, Fund. math., 2, 112-118, (1921) · JFM 48.0203.02
[59] Sierpiński, W., Un exemple effectif d’un ensemble mesurable (B) de classe α, Fund. math., 6, 39-44, (1924) · JFM 50.0142.01
[60] W. Sierpiński, Zarys teorii mnogości [An Outline of the Theory of Sets], Warszawa (Polish) 1928.
[61] W. Sierpiński, Hypothèse du continu, Monografie Matematyczne 4, Garasiński, Warszawa, 1934. · JFM 60.0035.01
[62] Sierpiński, W., Sur deux propositions, dont 1’ensemble équivaut à 1’hypothèse du continu, Fund. math., 29, 31-33, (1937) · JFM 63.0932.02
[63] Sierpiński, W., Fonctions additive non complètement additives et functions non mesurables, Fund. math., 30, 96-99, (1938) · JFM 64.0185.05
[64] W. Sierpiński, L’axiome du choix et l’hypothèse du continu, 1941 [16, pp. 125-143].
[65] W. Sierpiński, L’hypothése du continu généralisée et 1’axiome du choix, Fund. Math. 33, 1945, 1-5, reprinted in [Sierpiński, 1974-1976; Vol. III, pp. 484-488]. · Zbl 0032.05302
[66] Sierpiński, W., L’hypothése gènèralisèe du continu et l’axiome du choix, Fund. math., 34, 1-5, (1947) · Zbl 0032.05302
[67] Sierpiński, W., Polish school of mathematics, Polish perspectives, 6, 8, 25-35, (1963)
[68] W. Sierpiński, Oeuvres choisies, 3 Volumes, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa; 1974-1976.
[69] Sierpiński, W.; Tarski, A., Sur une propriété caracteristique des nombres inaccessibles, Fund. math., 15, 292-300, (1930), reprinted in [Sierpiński, 1974-1976; Vol. III, pp. 29-35] · JFM 56.0084.01
[70] Tarski, A., Sur quelques theoremes qui équivalent à 1’axiome du choix, Fund. math., 5, 147-154, (1924), reprinted in [Tarski, 1986; Vol. I, 39-48]
[71] Tarski, A., Sur LES ensembles finis, Fund. math., 6, 45-95, (1924), reprinted in [Tarski, 1986; Vol. I, 65-117] · JFM 50.0135.02
[72] A. Tarski, Les fondements de la geometrie des corps, Annales de la Soc. Math. Polon. de Math. Suppl. (1929) 29-33, reprinted in [Tarski, 1986; Vol. I, 227-231 ].
[73] A. Tarski, Über einige fundamentale Begriffe der Metamathematik, CR de la Soc. des Sci. et de Lettres de Varsovie, Classe III 23 (1930), 22-29.
[74] Tarski, A., Fundamentale begriffe der methodologie der deduktiven wissenschaften, Monatshefte für math. u. physik, 37, 361-404, (1930), reprinted in [Tarski, 1956] and [Tarski, 1986; Vol. I, 345-390] · JFM 56.0046.02
[75] Tarski, A., Über definierbare zahlenmengen, Ann. soc. math. polon., 9, 206-207, (1930) · JFM 57.0070.23
[76] Tarski, A., Une contribution à la theorie de la mesure, Fund. math., 15, 42-50, (1930), reprinted in [Tarski, 1986; Vol. I, 275-285] · JFM 56.0089.05
[77] Tarski, A., Sur LES ensembles definissables de nombres reels I, Fund. math., 17, 210-239, (1931), reprinted in [Tarski, 1986; Vol. I, 519-548] · JFM 57.0060.02
[78] A. Tarski, Pojȩcie prawdy w jȩzykach nauk dedukcyjnych [The concept of truth in languages of deductive sciences], Warszawa Polish, 1933.
[79] A. Tarski, O logice matematycznej i metodzie dedukcyjnej, Warszawa. 1935. (First German edition: Einführung in die mathematische Logik und die Methodologie der Mathematik, Vienna 1935; First English edition: Introduction to Logic and the Methodology of the Deductive Sciences, New York. 1941.)
[80] Tarski, A., Zur grundlegung der booleschen algebra, Fund. math., 24, 177-198, (1935), reprinted in [Tarski, 1986; Vol. II, 3-24] · Zbl 0011.00203
[81] Tarski, A., Über unerreichbare kardinalzahlen, Fund. math., 30, 68-89, (1938), reprinted in [Tarski, 1986; Vol. II, 357-380] · JFM 64.0033.04
[82] Tarski, A., Der aussagenkalkül und die topologie, Fund. math., 31, 103-134, (1938), reprinted in [Tarski, 1986; Vol. II, 473-506] · JFM 64.0928.04
[83] A. Tarski, Remarks of Alfred Tarski, Revue Internationale de Philosophie, 1954, pp. 27-28.
[84] Tarski, A., Logic, semantics, metamathematics, papers from 1923 to 1938, (1956), Clarendon Press Oxford
[85] A. Tarski, Some theorems and results relevant to the foundations of set theory, Proceed. Intern. Congres for Logic, Methodology and Philosophy of Science, Stanford, 1962, pp. 125-135, reprinted in [Tarski, 1986; Vol. IV, 113-125].
[86] A. Tarski, Alfred Tarski Collected Papers, in: S.R. Givant, R. McKenzie (Eds.), Vol. 4, Birkhäuser, Basel—Boston—Stuttgart, 1986.
[87] Ulam, S., Zur masstheorie in der allgemeinen mengenlehre, Fund. math., 16, 140-150, (1930) · JFM 56.0920.04
[88] S. Ulam, Selected Works: Sets, Numbers, and Universes, W.A. Beyer et al. (Eds.), Vol. 4, MIT Press, Cambridge, 1974. · Zbl 0558.00017
[89] J. Woleński, Logic and Philosophy in the Lvov-Warsaw School, Synthèse Library, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht—Boston—London, 1988.
[90] Zorn, M., A remark on methods in transfinite algebra, Bull. amer. math. soc., 41, 667-670, (1935) · JFM 61.1028.01
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.