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Embeddings of quadratic orders in an order generated by \(\Gamma_0(N)\). (Spanish. English summary) Zbl 1015.11060

Die Untergruppe \(\Gamma_0(N)\) der Modulgruppe \(\Gamma= \text{SL} (2,\mathbb{Z})\) ist die Gruppe der Einheiten der Norm 1 der Ordnung \(O_0(N) \subset {\mathfrak M} (2,\mathbb{Q})\), bestehend aus den ganzzahligen Matrizen mit linken unterem Element \(\equiv 0\bmod N\). Verf. untersucht Einbettungen eines quadratischen Zahlkörpers \(K\) in \({\mathfrak M} (2,\mathbb{Q})\), bei denen eine Ordnung \(O_\Delta\) der Diskriminante \(\Delta\) in \(O_0(N)\) eingebettet wird. Diese Einbettungen werden klassifiziert und Klassenzahlen bezüglich Konjugation mit \(\Gamma_0(N)\) bestimmt.

MSC:

11R52 Quaternion and other division algebras: arithmetic, zeta functions
11F06 Structure of modular groups and generalizations; arithmetic groups
11R11 Quadratic extensions
11R29 Class numbers, class groups, discriminants
11E16 General binary quadratic forms
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Full Text: EuDML