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Numerical methods for optimal experimental design problems for nonlinear DAE models. (Numerische Methoden für optimale Versuchsplanungsprobleme bei nichtlinearen DAE-Modellen.) (German) Zbl 1011.62076
Heidelberg: Univ. Heidelberg, Naturwissenschaftlich-Mathematische Gesamtfakultät, 217 S. (2002).
Zusammenfassung: In dieser Arbeit werden Probleme der Optimalen Versuchsplanung zur Parameterschätzung bei nichtlinearen DAE-Modellen behandelt. Es wird eine allgemeine mathematische Problemformulierung hergeleitet, zu deren Lösung geeignete numerische Methoden bereitgestellt werden. Diese wurden in einem Softwarepaket implementiert, dessen praktische Anwendung die erfolgreiche Funktionsweise der Methodik demonstriert.
Wir betrachten dynamische Prozesse, die durch Systeme Differentiell-Algebraischer Gleichungen modelliert werden können. Exemplarisch untersuchen wir Anwendungen für chemische Reaktionssysteme. Zur Modellvalidierung wird durch nichtlineare Parameterschätzung das Prozeßmodell an experimentelle Daten angepaßt. Die Signifikanz der Schätzung beschreiben wir mittels Sensitivitätsanalyse durch Näherungen der Konfidenzgebiete und durch die Kovarianzmatrix. Zur Minimierung von Gütekriterien auf der Kovarianzmatrix formulieren wir Nichtlineare Optimale Versuchsplanungsprobleme. Optimierungsvariable sind die Prozeßsteuerungen und das Meßlayout. Es handelt sich dabei um beschränkte Optimalsteuerungsprobleme. Zur Lösung setzen wir SQP-Verfahren ein. Die Zielfunktion hängt von Sensitivitäten der Modellfunktionen nach den Parametern ab. Wir benutzen Matrixableitungskalkül und Interne Numerische Differentiation in Verbindung mit Automatischer Differentiation, um alle benötigten Ableitungen effizient bereitzustellen. Wir formulieren Mehrfachexperimentprobleme, dabei können wir die Informationen aus Vorexperimenten mitberücksichtigen. Für die Behandlung der ganzzahligen Variablen zur Modellierung des Meßlayouts geben wir geeignete Relaxierungen und Heuristiken an. Da nichtlineare optimale Versuchspläne von der Unsicherheit der Modellparameter abhängen, untersuchen wir Ansätze zur Robusten Versuchsplanung.
Zur Behandlung von allgemeinen Aufgaben dieser Problemklasse haben wir das Softwarepaket VPLAN entwickelt. Durch dessen Anwendung auf vier ausgewählte Praxisbeispiele aus chemischer Reaktionskinetik und Verfahrenstechnik können wir zeigen, daß die Methodik erfolgreich zur Planung effizienter und effektiver Experimente eingesetzt werden kann.

MSC:
62K05 Optimal statistical designs
65L80 Numerical methods for differential-algebraic equations
92E20 Classical flows, reactions, etc. in chemistry
65C60 Computational problems in statistics (MSC2010)
65K10 Numerical optimization and variational techniques
68W30 Symbolic computation and algebraic computation
Software:
ADOL-C; LAPACK; VPLAN
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