×

zbMATH — the first resource for mathematics

Intorno ad alcune proposizioni di Clausius nella teoria del potenziale. (Italian) JFM 10.0662.01
Rend. Ist. Lomb. (2) XI, 13-27 (1878); N. Cim. (3) IV, 35-53 (1878).
Die Abhandlung beschäftigt sich mit dem gegenseitigen Zusammenhange zwischen gewissen Formeln für die Transformation dreifacher Integrale in zweifache und umgekehrt, Formeln, auf denen eine Reihe von Haupttheoremen der Potentialtheorie in den Arbeiten von Gauss, Clausius und Riemann beruht. Da eine auszugsweise Darstellung der gegebenen Entwickelungen nicht möglich ist, so sei hier nur erwähnt, dass als Quelle dieser Theoreme die beiden Relationen \[ \int\frac{\partial F}{\partial u}d\tau=\int F\frac{\partial u}{\partial n} d\omega, \]
\[ \int\frac{\partial F}{\partial r}d\tau=-\int F\frac{\partial\frac1r}{\partial n}d\omega-\sigma F_0 \] anzusehen sind, wo \(F\) eine Function der rechtiwinkligen Coordinaten \(x,y,z\) oder der Polarcoordinaten \(r,\vartheta,\varphi;u\) eine der Coordinaten \(x,y,z;d\tau\) Element des Raumes \(\tau;d\omega\) Element der Begrenzung \(\omega\) von \(\tau;\partial n\) Element der Normale in \(d\omega\), nach aussen positiv; \(F_0\) Werth von \(F\) im Nullpunkte \((r=0); \sigma\) die scheinbare Grösse von \(\omega\), gesehen vom Nullpunkte aus. Ausserdem werden in ähnlicher Weise die analogen Beziehungen zwischen Ebenen- und Randintegralen behandelt.

PDF BibTeX XML Cite