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Finite element procedures. 2., vollst. neu bearb. u. erweit. Aufl. (Finite-Elemente-Methoden. Aus dem Engl. von Peter Zimmermann.) (German) Zbl 0994.74001
Berlin: Springer. xvi, 1253 S. (2001).
Die nunmehr vorliegende 2. Auflage des aus dem Englischen von P. Zimmermann übersetzten Werks “Finite-element-procedures” des bekannten Autors K.-J. Bathe hat gegenüber der 1. Auflage [see the review of the 1st ed. (1986; Zbl 0598.73070)] wesentlich an Umfang zugenommen. Das Buch richtet sich nicht nur an fortgeschrittene Studierende technisch-wissenschaftlicher Fächer, sondern auch an Anwender in Forschung und Praxis, für welche die Finite-Elemente-Methode (FEM) zur numerischen Lösung von umfangreichen Aufgaben, insbesondere der Struktur- und Kontinuumsmechanik, unentbehrlich geworden ist. Auf Grund seiner Ausführlichkeit und didaktischen Aufbereitung ist das Buch auch zum Selbststudium sehr gut geeignet. Bei der Stoffauswahl finden vorzugsweise die Beiträge des Verfassers und seiner Schüler Berücksichtigung.
In den Kapiteln 1 bis 3 werden die Fragen der Modellbildung, die Grundzüge der Vektor- und Tensorrechnung sowie verschiedene Formulierungsmöglichkeiten diskreter und kontinuierlicher ingenieurwissenschaftlicher Aufgaben erörtert. Kapitel 4 beinhaltet für linear-elastische Probleme neben der (auf dem Prinzip der virtuellen Verschiebungen beruhenden) Verschiebungsformulierung auch eine gemischte Formulierung, wobei zusätzlich unter Berücksichtigung neuerer Ergebnisse auf Konvergenzfragen und Fehlerbewertungen ausführlich eingegangen wird. Kapitel 5 befasst sich mit der Handhabung und den Eigenschaften isoparametrischer finiter Elemente für Balken, Platten und Schalen und mit der Implementierung eines Computerprogramms. In Kapitel 6 wird der Leser auf der Basis der inkrementellen Bewegungsgleichungen mit nichtlinearen FE-Berechnungen in der Festkörpermechanik vertraut gemacht, wobei neben der geometrischen Nichtlinearität auch die stoffliche Nichtlinearität (Gummielastizität, Elasto- und Viskoplastizität, Kriechen) berücksichtigt wird. Ergänzend finden sich hier auch Ausführungen zur numerischen Kontaktmechanik sowie zum Versagen dünner Strukturen. Kapitel 7 umfasst auf der Basis der dem Prinzip der virtuellen Verschiebungen analogen Variationsgleichungen die Probleme der Wärmeübertragung, Akustik und Strömungsmechanik. Ein wichtiges, in Kapitel 8 erörtertes Problem betrifft die verfügbaren Algorithmen zur direkten bzw. iterativen Lösung des bei der Diskretisierung elastostatischer Aufgaben anfallenden linearen bzw. nichtlinearen Gleichungssystems. Analoges gilt für elastokinetische Probleme, die nach der Ortsdiskretisierung auf Differentialgleichungen bezüglich der Zeitvariablen führen; ihre numerische Integration wird in Kapitel 9 ausführlich besprochen. In den Kapiteln 10 und 11 werden die verfügbaren Lösungsverfahren für Eigenprobleme (Eigenschwingungen und Stabilität) diskutiert. Das abschließende Kapitel 12 befasst sich mit der Implementierung der FE-Prozedur und enthält ein detailliertes Musterprogramm.
Zahlreiche durchgerechnete Beispiele sowie Abbildungen und Formeltabellen fördern das Verständnis, und viele Übungsaufgaben regen den Leser zu selbständigen Arbeiten an. Das Literaturverzeichnis erleichter die Beschäftigung mit Spezialfragen. Das als Standardwerk zu bezeichnende Buch sollte auf keinem Schreibtisch von Ingenieuren und Wissenschaftlern, die mit der Entwicklung oder Anwendung der FE-Methode befasst sind, fehlen. (Leider vermisst man in den Zahlenbeispielen häufig die Maßeinheiten. Der Elastizitätstensor wird für Isotropie angegeben, ohne dass auf diese Einschränkung hingewiesen wird. Mit dem öfters vorkommenden Adjektiv “physisch” ist wohl “physikalisch” gemeint).

MSC:
74-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to mechanics of deformable solids
74S05 Finite element methods applied to problems in solid mechanics
76M10 Finite element methods applied to problems in fluid mechanics
76-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to fluid mechanics
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