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Local linear kernel regression with long-range dependent errors. (English) Zbl 0969.62027
Pour estimer des fonctions de régression discontinues où les erreurs sont dépendantes à long terme les auteurs utilisent une méthode de noyau linéaire local due à J. Fan et I. Gijbels [see “Local polynomial modelling and its applications.” (1996; Zbl 0873.62037)]. Plus précisément, ils considérent une régression non-paramétrique: \[ Y_i= m(x_i)+ e_i,\quad 1\leq i\leq n, \] où \(x_i=i/n\), \(m(\cdot)\) présente un saut au point \(\pi\in(0,1)\) et les \(e_i\) processus strictement stationnaire, vérifient: \[ Ee_i=0;\;Ee_i^2= \sigma^2< \infty;\;E(e_ie_{i+j})= r(j)\sim c_\alpha/ |j|^\alpha,\;0<\alpha<1,\;c_\alpha \text{ constantes }\in (0,\infty). \] Les estimateurs de \(\tau\) ainsi que de l’amplitude du saut en ce point sont choisis comme fonctions linéaires des \(Y_i\) dépendant de fonctions noyaux et d’un paramétre \(h\) interprétable en terme de largeur de bande. Leur distribution asymptotique est étudiée et en particulier les conditions pour que leurs lois limites soient gaussiennes.
La pertinence de ces estimateurs à distance finie est étudiée sur 3 exemples à données simulées et réelles, en comparaison avec des estimateurs de Gasser-Müller [see H.-G. Müller, Ann. Stat. 20, No. 2, 737-761 (1992; Zbl 0783.62032)].

MSC:
62G08 Nonparametric regression and quantile regression
62M10 Time series, auto-correlation, regression, etc. in statistics (GARCH)
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