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Holomorphic foliations on compact complex surfaces. (Feuilletages holomorphes sur les surfaces complexes compactes.) (French) Zbl 0893.32019
Wie bereits Baum und Bott in einer 1970 erschienenen Arbeit feststellten, gibt es auf kompakten komplexen Mannigfaltigkeiten i.a. keine (echten) regulären holomorphen Blätterungen. Insbesondere gilt das für den \(\mathbb{P}^n\).
Der Autor untersucht in seiner interessanten Arbeit systematisch alle Möglichkeiten, welche für reguläre holomorphe Blätterungen auf kompakten zusammenhängenden 2-dimensionalen komplexen Mannigfaltigkeiten bestehen. Dabei folgt er der Klassifikationsliste von Enriques-Kodaira [vgl. W. Barth, C. Peters und A. Van de Ven, ‘Compact Complex Surfaces’, Springer Verlag (1984; Zbl 0718.14023)] in einer Gliederung, die seiner Untersuchung angepaßt ist. Spezifiziert nach dieser Gliederung gibt der Autor eine komplette Übersicht über die Existenzmöglichkeiten und gegebenenfalls die Typen von regulären holomorphen Blätterungen auf diesen Mannigfaltigkeiten. Dabei machen folgende Fälle die meiste Arbeit: Flächen \(X\), die eine Darstellung \(X\to B\) als holomorphe Familie rationaler bzw. elliptischer Kurven über einer kompakten Kurve \(B\) besitzen (rational or elliptic fibrations), und Flächen \(X\) von allgemeinem Typ.
Der Autor benutzt bei seiner Untersuchung ein großes Arsenal von Methoden bzw. Ergebnissen aus der Theorie der Blätterungen mit Singularitäten, der algebraischen Geometrie komplexer Flächen sowie der Theorie der holomorphen Geradenbündel.

MSC:
32S65 Singularities of holomorphic vector fields and foliations
32J15 Compact complex surfaces
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Numdam EuDML
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