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Semiclassical asymptotics of the resolvent of the integral convolution operator with sine-kernel on a finite interval. (English. Russian original) Zbl 0862.35148

St. Petersbg. Math. J. 7, No. 6, 925-942 (1996); translation from Algebra Anal. 7, No. 6, 70-103 (1995).
Dans une série de papiers récents les auteurs ont proposé une méthode pour étudier le comportement asymptotique des opérateurs pseudo-différentiels quasi-classiques, dont les symboles sont discontinus par rapport aux deux variables duales.
Dans le travail présent on applique cette méthode pour calculer l’asymptotique de la résolvante \((I-\nu A)^{-1}\), \(\nu\in\mathbb{C}\), où \(A\) est l’opérateur dans \(L^2(\mathbb{R})\) défini par \(A=\psi B\psi\), \(\psi\) la fonction caractéristique de l’intervalle \((-1,1)\) et \[ (Bf)(x)= \pi^{-1}\int^1_{-1}(x-y)^{-1}\sin((x-y)/\varepsilon)f(y)dy,\quad x\in(-1,1),\quad\varepsilon>0. \] En tant qu’application on obtient l’asymptotique de \(\text{dét}(I-\nu A)\) pour \(\varepsilon\searrow 0\).

MSC:

35S05 Pseudodifferential operators as generalizations of partial differential operators
47G10 Integral operators
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