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Vorlesungen über mathematische Physik. I. Mechanik. (German) JFM 08.0542.01
Leipzig. Teubner (1876).
Der Verfasser erklärt in der ersten Vorlesung, abweichend von der gewöhnlichen Erklärung, die Mechanik als die Wissenschaft von der Bewegung, und stellt als Aufgabe derselben hin, die in der Natur vor sich gehenden Bewegungen vollständig und auf die einfachste Weise zu beschreiben. Vollständig, d. h. es soll keine Frage, die in Betreff der Bewegungen gestellt werden kann, unbeantwortet bleiben. Darin liegt eine Eischränkung gegenüber der gewöhnlichen Definition. Diese Eischränkung hat der Verfasser acceptirt, um damit die Unklarheiten und Dunkelheiten zu vermeiden, wie sie durch die hergebrachte Definition der Mechanik als Wissenschaft von den Kräften hervorgebracht wurden. Der Verfasser wendet sich sodann zu den weiteren Erklärungen. Indem er sich zunächstauf den Körper mit unendlich kleinen Dimensionen, den materiallen Punkt, beschränkt, weklärt er, was unter Componenten der Geschwindigkeit, Componenten der Beschleunigung zu verstehen sei. Zur Erläuterung der Begriffe dient der Fall eines schweren Punktes und die Planetenbewegung. Nachdem er sodann den Satz vom Parallelogramm der Kräfte besprochen, stellt er die Gleichungen der Problems der drei Körper auf. In der zweiten Vorlesung geht er dann zur Bewegung eines unfreien Punktes mit Anwendung auf das einfache Pendel über und wendet sich dann, nachdem der Begriff der Masse beleuchtet ist, zu den Lagrange’schen Gleichungen. Es folgen dann in den weiteren Abschnitten die Sätze über Gleichwicht, Schwerpunkt, Drehungsmomente und die Bewegung eines starren Körpers. In der achten Vorlesung wird das Pendel und der Einfluss der Höhe und der geographischen Breite auf die Schwere besprochen. Die neunte Vorlesung ist dem Einfluss der Drehung der Erde gewidmet.
Nachdem so in den neun ersten Vorlesungen nur materielle Punkte und starre Körper behandelt sind, werden nunmehr die relativen Verschiebungen nicht starrer Körper untersucht. Den Ausgangspunkt bildet die Annahme, dass die Körper stetig ausgedehnte Materie sind, und dass die Bewegung in ihnen sich stetig mit dem Orte ändert. Daraus ergeben sich dann die Druckcomponenten bei Flüssigkeiten und elastischen festen Körpern. Es folgt die Hydrostatik, Gleichgewicht rotirender Flüssigkeiten, Archimedisches Princip, dann die Theorie der Capillarerscheinungen. Die Grundlage bildet hier das Gausse’sche Princip: Wenn zwei verschiedenartige Körper in einer Fläche sich berühren, so wirken in Golge hiervon Kräfte, die ein Potential haben, welches gleich der Grösse der Berührungsfläche, multiplicirt mit einer von der Natur der beiden Körper abhängigen Constanten ist. Das Princip selbst wird nicht abgeleitet, sondern in dieser Hinsicht auf Gauss verwiesen. Die Differentialgleichungen der capillaren Flächen, sowie die Grenzbedingungen werden aufgestellt. Die Differentialgleichung für die Berührungsfläche zweier schwerer Flüssigkeiten wird für den Fall angenähert integrirt, dass sie eine Rotationsflächen ist und die Abstände der betrachteten Punkte von der Rotationsaxe sehr gross sind. Nun folgen die Differentialgleichungen der Hydrodynamik in der Euler’schen und Lagrange’schen Form. Daran schliesst sich eine Darstellung der neueren hydrodynamischen Untersuchungen, der von Helmholtz über Wirbelbewegungen, der von Helmholtz un d Kirchhoff über freie Flüssigkeitsstrahlen, der Bewegungen eines Körpers in einer Flüssigkeit, namentlich der Ellipsoids verificirt, die Potentialgleichung transformirt.
Es folgen die Schallbewegungen der Luft, wobei die von Helmholtz in seiner “Theorie der Luftschwingungen in Röhren” (Crelle LVII.) entwickelten Resultate abgeleitet werden, sowie die Theorie der cubischen Pfeifen. Nachdem weiter noch der Ausfluss schwerer Flüssigkeiten, sowie einige andere hydrodynamische Problemem ohne Berücksichtigung der Reibung behandelt sind, z. B. die Wellenbewegung, folgen die hydrodynamischen Gleichungen mit Berücksichtigung der Reibung, sowie einige Anwendungen derselben. Den Schluss bilden Abschnitte der Elasticitätstheorie. Diese Abschnitte enthalten hauptsächlich die Resultate früherer Arbeiten von Herrn Kirchoff selbst, nämlich ausser der Ableitung der allgemeinen Elasticitätsgleichungen die Theorie des unendlich dünnen elastischen Stabes und der unendlich dünnen Platte.