×

zbMATH — the first resource for mathematics

The Fundamental Theorem of Algebra. (Fundamentalsatz der Algebra.) (German) JFM 08.0045.02
Herr Gordan theilt eine wesentliche Vereinfachung des zweiten Gauss’schen Beweises für die Existenz der Wurzeln algebraischer Gleichungen mit. Er setzt \[ f(x+u)=f(x)+uP(x,u), \] betrachtet dann die Resultante \(R_{f(x), P(x,u)}\), welche \(= R_{f(x), P(x, - u)}\) ist und also eine Function \(\frac{n(n-1)}{2}^{\text{ten}}\) Grades von \(u^{2}\) wird. Besitzt diese eine Wurzel \(v\), so ist \(v\) ein Theiler von \(f(x)\); aus der Existenz desselben folgt diejenige einer Wurzel von \(f(x)\), wie durch Betrachtung der Fälle nachgewiesen wird, dass 1) \(v\) reell, 2) imaginär aber von einem Grade \(<\frac{n}{2};3)\) imaginär und vom Grade \(\frac{n}{2}\) sei.

MSC:
12E12 Equations in general fields
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Link EuDML