A maximum principle for biharmonic functions in Lipschitz and \(C^ 1\) domains. (English) Zbl 0794.31005

Pipher, J.; Verchota, G.

Comment. Math. Helv. 68, No. 3, 385-414 (1993).

In der vorliegenden Arbeit wird das Maximumprinzip für die biharmonische Gleichung in einem Gebiet \(D\subset \mathbb{R}^ n\) mit Dirichletscher Randbedingung behandelt. Besonders interessant ist das Resultat, nämlich daß das Prinzip für \(n=2\) oder 3 bei Lipschitzrändern gilt, jedoch i.a. nicht für \(n\geq 4\). Hier tritt also ein Dimensionsunterschied auf. Ist der Rand aus \({\mathcal C}^ 1\), dann gilt das Prinzip für alle \(n\). Zum Beweis werden zunächst sternförmige Gebiete und BMO-Daten untersucht.

Reviewer: R.Leis (Bonn)

MSC:

31B30	Biharmonic and polyharmonic equations and functions in higher dimensions
35B50	Maximum principles in context of PDEs
35J30	Higher-order elliptic equations

Keywords:

Lipschitz boundary; biharmonic equation