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A maximum principle for biharmonic functions in Lipschitz and \(C^ 1\) domains. (English) Zbl 0794.31005

In der vorliegenden Arbeit wird das Maximumprinzip für die biharmonische Gleichung in einem Gebiet \(D\subset \mathbb{R}^ n\) mit Dirichletscher Randbedingung behandelt. Besonders interessant ist das Resultat, nämlich daß das Prinzip für \(n=2\) oder 3 bei Lipschitzrändern gilt, jedoch i.a. nicht für \(n\geq 4\). Hier tritt also ein Dimensionsunterschied auf. Ist der Rand aus \({\mathcal C}^ 1\), dann gilt das Prinzip für alle \(n\). Zum Beweis werden zunächst sternförmige Gebiete und BMO-Daten untersucht.
Reviewer: R.Leis (Bonn)

MSC:

31B30 Biharmonic and polyharmonic equations and functions in higher dimensions
35B50 Maximum principles in context of PDEs
35J30 Higher-order elliptic equations
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Full Text: DOI EuDML