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Sur la dupliquée d’une algèbre. II. (On duplication of an algebra. II). (French) Zbl 0749.17045
[For part I, cf. Linear Algebra Appl. 153, 193-207 (1991; Zbl 0734.17003).]
Soient \(K\) un anneau commutatif à élément unité, tel que l’élément 2 soit inversible dans \(K\), et \(A\) une \(K\)-algèbre commutative pondérée. On définit sur \(S^ 2_ K(A)\), seconde puissance symétrique du \(K\)-module \(A\), une multiplication; l’algèbre ainsi obtenue, notée \(D_ K(A)\), est appelée la dupliquée commutative de \(A\). Sur le \(K\)-module \(D_ K(A)\oplus A\), somme directe, on définit une multiplication par \[ (xy+z)(x'y'+z')={1\over 2}(xyz'+\omega(z')xy)+{1\over 2}(x'y'z+\omega(z)x'y') \] \(\omega\) étant la pondération de \(A\). Cette nouvelle algèbre est appelée la \(s\)- dupliquée de \(A\). Elle possède une interprétation biologique, en algèbre génétique. Les auteurs établissent des propriétés concernant les dérivations, les automorphismes et les idempotents de telles algèbres.

MSC:
17D92 Genetic algebras
92D10 Genetics and epigenetics
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