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On the motion of an infinite mass of water about a moving ellipsoid. (English) JFM 07.0584.01

Fortsetzung der Arbeit im Quart. XIII. p. 115 (s. F. d. M. VI. p. 62, JFM 06.0628.01), welche die Bewegung eines elliptischen Cylinders in einer unbegrenztenWassermasse betrifft. Zwei Probleme werden behandelt: 1) Wenn das Ellipsoid \[ \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1 \] sich mit einer Geschwindigkeit \(U\) in der Richtung der \(X\)-Axe bewegt, 2) wenn das Ellispsoid mit einer Geschwindigkeit \(w\) um die \(X\)-Axe rotirt. In beiden Fällen soll das Geschwinkigkeitspotential \(\varphi\) gefunden werden, welches der Gleichung \[ \frac{d^2 \varphi}{dx^2} + \frac{d^{2}\varphi}{dy^{2}} + \frac{d^2 \varphi}{dz^{2}} = 0 \] und der besonderen Oberflächenbedingung genügt. Die Lösungen ergeben sich in Form eines Integrals \[ \int_{\mu}^{\infty} \frac{xd\psi}{\sqrt{(a^2 + \psi)^{3} \; (b^2 + \psi) \; (c^2 + \psi)}} \] oder \[ \int_{\mu}^{\infty} \frac{yzd\psi}{\sqrt{(a^2 + \psi) \;(b^2 + \psi)^{3}\; (c^2 + \psi)^{3}}}. \] Die untere Grenze \(\mu\) ist eine Function der Coordinaten \(x, y, z\), d. h. sie bezeichnet die positive Wurzel der Gleichung \[ \frac{x^2}{a^2 + \psi} + \frac{y^2}{b^2 + \psi} + \frac{z^2}{c^2 + \psi} = 1. \] Die Lösung des ersten Problems stimmt überein mit dem von Green in seinen “Researches of the vibration of pendulums in fluid media” gefundenen Resultate.

Citations:

JFM 06.0628.01
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