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Über eine einparametrige Familie von Mittelwerten. II. (On a one- parametric family of means. II). (German) Zbl 0688.26009
Gegenstand dieser Arbeit ist die für positive reelle Zahlen x und y (mit \(x\neq y)\) sowie für reelle Parameter r definierte Funktionenschar: \[ F_ r(x,y)=\frac{r}{r+1}\frac{x^{r+1}-y^{r+1}}{x^ r-y^ r},\quad r\neq 0,-1, \]
\[ F_ 0(x,y)=\frac{x-y}{\ln (x)-\ln (y)},\quad F_{-1}(x,y)=xy\frac{\ln (x)-\ln (y)}{x-y}. \] Das Ziel ist es, die im ersten Teil [dieselbe Zeitschrift 1987, 1-9 (1987; Zbl 0601.26015)] begonnenen Untersuchungen über \(F_ r(x,y)\) fortzusetzen und einige neue Ungleichungen für \(F_ r(x,y)\) zu beweisen.

MSC:
26D15 Inequalities for sums, series and integrals
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