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Nonsingular plane cubic curves over finite fields. (English) Zbl 0632.14021
Der Autor berechnet die Anzahl der projektiv inäquivalenten, nichtsingulären, ebenen Kurven vom Grad 3 über einem endlichen Körper \({\mathbb{F}}_ q\), oder anders formuliert, die Anzahl der Isomorphieklassen von elliptischen Kurven und deren Einbettung in den zweidimensionalen projektiven Raum vom Grad 3. Ein wichtiger Punkt bei diesen Rechnungen ist die Kenntnis aller Ordnungen (und deren Klassenzahlen), die als Endomorphismenringe von elliptischen Kurven über \({\mathbb{F}}_ q\) auftreten; siehe dazu: M. Deuring [Abh. Math. Sem. Hansische Univ. 14, 197-272 (1941; Zbl 0025.02003)] und W. C. Waterhouse [Ann. Sci. Éc. Norm. Supér., IV. Sér. 2(1969), 521-560 (1970; Zbl 0188.530)].
Reviewer: H.-G.Rück

MSC:
14G15 Finite ground fields in algebraic geometry
14H45 Special algebraic curves and curves of low genus
14H52 Elliptic curves
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