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On smooth lines on projective planes over some associative algebras. (Russian) Zbl 0619.53012

Die Fragen der Differentialgeometrie im projektiven Raum über verschiedenen assoziativen Algebren sind wenig untersucht. Im Artikel wird die Theorie der glatten Kurven in der projektiven Ebene über einigen Algebren studiert. Verf. beschäftigt sich mit den projektiven Ebenen über der Algebra der Matrizen vom Rang n, den Quaternionen, den Antiquaternionen, den Ternionen und den dualen Zahlen. Er arbeitet mit Matrizendarstellungen dieser Algebren.
Die Resultate: In den projektiven Ebenen über der Algebra der Matrizen, den Quaternionen und den Antiquaternionen existieren keine nichtgeraden glatten Kurven. In der projektiven Ebene über der Algebra der Ternionen hängt die Tangente von einer kleineren Zahl von Parametern als ein Punkt ab. In der projektiven Ebene über der Algebra der dualen Zahlen hängt die Tangente von der gleichen Zahl von Parametern wie ein Punkt ab.
Reviewer: Z.Jankovský

MSC:

53A40 Other special differential geometries
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