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Numerical and theoretical treating of evolution problems by the method of discretization in time. (English) Zbl 0613.65122
Differential equations and their applications, Equadiff 6, Proc. 6th Int. Conf., Brno/Czech. 1985, Lect. Notes Math. 1192, 71-84 (1986).
[For the entire collection see Zbl 0595.00009.]
Zur theoretischen und numerischen Behandlung von Anfangs- Randwertproblemen für Evolutionsgleichungen ist das Rothe-Verfahren gut geeignet. Dieses beruht auf der Diskretisierung der Zeitvariablen durch Schrittweiten \(\Delta\) t, wodurch die ursprüngliche Aufgabe auf eine Schar von Randwertproblemen reduziert wird.
Der vorliegende Beitrag befaßt sich mit Abschätzungstechniken in geeigneten Sobolev-Räumen für die Lösungen der durch das Rothe- Verfahren erhaltenen Randwertprobleme. Es werden Existenzaussagen sowie Konvergenzresultate für verschwindende \(\Delta\) t hergeleitet. Die Techniken werden anhand eines linearen parabolischen Problems erläutert, lassen sich aber nach Aussage des Verf. auch auf quasilineare parabolische und hyperbolische Probleme sowie auf Integrodifferentialgleichungen übertragen.
Reviewer: F.v.Finckenstein

MSC:
65N40 Method of lines for boundary value problems involving PDEs
65N15 Error bounds for boundary value problems involving PDEs
35G10 Initial value problems for linear higher-order PDEs
35K25 Higher-order parabolic equations
35K60 Nonlinear initial, boundary and initial-boundary value problems for linear parabolic equations
Full Text: EuDML