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Some open problems of generalised Bessel polynomials. (English) Zbl 0583.33007
Das verallgemeinerte Besselpolynom \(y_ n(x;a,b)=_ 2F_ 0(-n,n+a-1,(- x/b))\) vom Grad n ist Polynomlösung der Differentialgleichung \[ x^ 2y''+(ax+b)y'-n(n+a-1)y=0\quad (-a\not\in N_ 0,\quad -b\not\in N_ 0). \] Es seien \(s_ r\) die Newtonsche Summe der r-ten Potenzen der Nullstellen von \(y_ n(x;a,b)\) und \(h_ r\) eine in der Kombinatorik auftretende, homogene symmetrische Funktion der Nullstellen von \(y_ n(x;a,b)\) vom Grad r. Für beide werden explizite Darstellungen und Rekursionsformeln hergeleitet. Ferner werden mit Hilfe der Rekursionsformel für die \(y_ n(x;a,b)\) drei verschiedene Summen mit Besselpolynomen in geschlossener Form ausgewertet.
Reviewer: L.Neckermann

MSC:
33C10 Bessel and Airy functions, cylinder functions, \({}_0F_1\)
33C60 Hypergeometric integrals and functions defined by them (\(E\), \(G\), \(H\) and \(I\) functions)
33C45 Orthogonal polynomials and functions of hypergeometric type (Jacobi, Laguerre, Hermite, Askey scheme, etc.)
05A19 Combinatorial identities, bijective combinatorics
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