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Matrix analysis. (English) Zbl 0576.15001
Cambridge etc.: Cambridge University Press. XIII, 561 p. £35.00 (1985).
Ein übersichtlich angelegtes und anregend geschriebenes Buch, das einerseits ohne nennenswerte Voraussetzungen verständlich ist, das aber andererseits ebenso den Kenner anspricht, vielseitige Aspekte vermittelt und eine Fundgrube sein kann. Es berücksichtigt gleichzeitig matrizentheoretische und abbildungstheoretische Gesichtspunkte, wobei jedoch die matrizenspezifischen Fragestellungen im Vordergrund stehen. “Analysis” bestimmt den Inhalt in mehrfacher Hinsicht: als Analyse linearer Abbildungen, besonders aber durch die Anwendungen in der reellen und komplexen Analysis und durch die Verwendung analytischer Methoden bei speziellen und insbesondere numerischen Fragestellungen. Das Buch gliedert sich in folgende Kapitel:
(0) Überblick und Grundlagen, (1) Eigenwerte, Eigenvektoren und Ähnlichkeit, (2) unitäre Äquivalenz und normale Matrizen, (3) kanonische Formen, (4) Hermitesche und symmetrische Matrizen, (5) Normen von Vektoren und Matrizen, (6) Lage und Störung von Eigenwerten, (7) positive definite Matrizen, (8) nicht-negative Matrizen. Hervorstechende Merkmale des Buches sind die Fülle des gebotenen Stoffs, die übersichtliche Anlage, die auch beim vielfachen Eingehen auf Spezialfragen nie die klare Linie verliert, und die reichhaltigen, ausgesprochen anwendungsbezogenen Motivationen und Ausblicke. Ein eingearbeitetes instruktives Aufgabenmaterial, das alle Schwierigkeitsgrade abdeckt, unterstützt die Darstellung. Hervorzuheben sind schließlich das umfangreiche Literaturverzeichnis und die den einzelnen Kapiteln angefügten Literaturhinweise zum vertieften Studium spezieller Problemstellungen.
Reviewer: H.-J.Kowalsky

MSC:
15-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to linear algebra
15A18 Eigenvalues, singular values, and eigenvectors
15A21 Canonical forms, reductions, classification
65Fxx Numerical linear algebra
MathOverflow Questions:
A Handbook of Matrix Factorizations
Full Text: DOI