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Numerische Behandlung von Zweipunktrandwertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungssysteme erster Ordnung mit unstetiger rechter Seite. (German) Zbl 0561.65061

Zweipunktrandwertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungssysteme 1. Ordnung mit unstetiger rechter Seite werden dadurch behandelt, daß das Schießverfahren verallgemeinert wird. Anstelle der Randbedingungen hat man schließlich eine Gleichung \(Fx=0\) im \({\mathbb{R}}^ n\) zu lösen. Deren Behandlung erfolgt dann mittels Newton- und Einbettungsverfahren. Die Schwierigkeiten liegen darin, daß wegen der Unstetigkeit der rechten Seite die Abbildung F nicht differenzierbar ist. Es zeigt sich aber, daß die Abbildung ”lokal einer endlichen Familie von differenzierbaren Abbildungen unterliegt”, dies heißt: um jeden Punkt x existiert eine Kugel B, die Vereinigung von Teilmengen \(B_ 1,B_ 2,...B_{n_ 1},n_ 1<\infty\), ist, so daß jede Einschränkung \(F/B_{\beta}\) von F auf \(B_{\beta}\) eine Erweiterung \(F_{\beta}\) auf ganz B zuläßt, wobei \(F_{\beta}\) auf ganz B differenzierbar ist. Mittels eines auf A. Filippov [Mat. Sb., Nov. Ser. 51(93), 99-128 (1960; Zbl 0138.322)] zurückgehenden Lösungsbegriffes kann so schließlich eine Vorgehensweise gewonnen werden, die, auf eine Reihe von Beispielen angewendet, gute Resultate liefert.
Reviewer: H.Ade

MSC:

65L10 Numerical solution of boundary value problems involving ordinary differential equations
34B15 Nonlinear boundary value problems for ordinary differential equations

Citations:

Zbl 0138.322
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