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Metrische Geometrie in Komplexbündeln vom 1. Haupttyp im Flaggenraum \(J_ 3^{(2)}\). (German) Zbl 0548.51020

Bündel linearer Komplexe im dreidimensionalen reellen Flaggenraum heißen vom 1. Haupttyp, wenn die Achsen der im Bündel enthaltenen Gebüsche einen Regulus erfüllen, dessen Fernkurve im Sinne der in der Fernebene induzierten isotropen Geometrie eine Ellipse ist, und ferner ein Dreieck in der Fernebene existiert, dessen Nullebenen bezüglich Gewinden des Bündels die Fernebene ist. Im Sinne der zweifach isotropen Bewegungsgruppe existiert eine Normalform solcher Bündel, die von drei reellen Zahlen abhängt; diese sind die Parameter von drei das Bündel aufspannenden geometrisch ausgezeichneten Gewinde und bilden im Sinne dieser 6-gliedrigen Gruppe ein vollständiges Invariantensystem. Ausführlich sind die Reguli der Achsen aller Gewinde des Bündels mit festem Parameter, die Kongruenz der Achsen aller nicht isotropen Gewinde des Bündels, sowie die metrische Theorie der im Bündel enthaltenen Büschel linearer Komplexe studiert, was zu verschiedenartigen geometrischen Kennzeichnungen der Fundamentalinvarianten führt.
Reviewer: H.Brauner

MSC:

51M30 Line geometries and their generalizations
53A25 Differential line geometry
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