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The theory of error-correcting codes. Parts I, II. (English) Zbl 0369.94008
North-Holland Mathematical Library. Vol. 16. Amsterdam-New York-Oxford: North-Holland Publishing Company. Part I: xv, 369 p. $ 24.50; Dfl. 60.00. Part II: ix, 391 p. $ 32.75; Dfl. 80.00. Set of two Vols. $ 50.95; Dfl. 125.00 (1977).
Mit diesem zweibändigen Werk haben die Autoren eine umfassende und gründliche Darstellung wesentlicher Ergebnisse und Forschungsrichtungen im Bereich der Codierungstheorie vorgelegt. Schon aus der Übersicht über die Kapitelüberschriften kann man einen Eindruck von der Inhaltsfülle gewinnen: 1. lineare Codes, 2. nichtlineare Codes, Hadamardmatrizen, Blockpläne, Golay-Code, 3. Einführung von BCH-Codes, 4. endliche Körper, 5. duale Codes, Gewichtsverteilungen, 6. Blockpläne, perfekte Codes, 7. zyklische Codes, 8. zyklische Codes, Idempotente, Mattson-Solomon-Polynome, 9. BCH-Codes, 10. Reed-Solomon-Codes, Justesen-Codes, 11. Codes mit maximaler Minimaldistanz, 12. Alternanten-Codes, Goppa-Codes, Srivastava-Codes und verwandte, 13.–15. Reed-Muller-Codes, Kerdock-Codes, Preparata-Codes, 16. Codes aus quadratischen Resten, 17. Qualitätsschranken, 18. Operationen auf Codes, 19. selbstduale Codes, Invariantentheorie, 20. Golay-Codes, 21. Assoziationsschemata; dazu in Anhängen: Tabelle der besten bekannten Codes, einiges über endliche Geometrien, eine umfangreiche Bibliographie mit 1478 Titeln.
Schon diese Liste läßt erkennen, daß dieses Werk die bisherigen Bücher über Codierungstheorie hervorragend ergänzt. Beim Lesen kann man dann feststellen, daß selbst in “klassischen” Bereichen (z.B. BCH-Codes, zyklische Codes) vieles Neue und viel Bekanntes in neuer Form geboten wird. Etliches erscheint hier allerdings auch erstmals in dieser Ausführlichkeit in diesem Buch. Hervorzuheben sind: Die Ergebnisse über Gewichtsverteilungen (großenteils auf die Autoren selbst zurückgehend); der Zusammenhang zwischen kombinatorischen und geometrischen Strukturen wie z.B. Blockplänen einerseits und Codes andererseits; die Zusammenfassung von z.B. BCH-, Goppa- und Srivastava-Codes zu den Alternantencodes; die Qualitätsschranken aus Überlegungen der linearen Programmierung; detaillierte Beschreibung der Golay-Codes; Anwendung der Assoziationsschemata im Bereich der Codierungstheorie (auf Delsarte zurückgehend). Dies sind nur einige der eindrucksvollsten Punkte. We schon gesagt, das Neue geht bis in die Details der Darstellung.
Das Werk ist sicher keine Lektüre für Anfänger, aber dem in diesem Bereich Forschenden oder Lehrenden bietet es viel. Es ist auf seine immerhin etwa 750 Seiten durchgängig nie trocken geschrieben. Der benötigte Hintergrund aus anderen mathematischen Gebieten ist beträchtlich und vielfältig, wird aber durch klug gesetzte Hinweise häufig schnell erläutert.
Der Referent hat die Gelegenheit genutzt, das Werk bei der Vorbereitung der Lehrveranstaltung zu Rate zu ziehen: Es eignet sich sehr gut als Vorlesungsgrundlage.
Den Autoren ist ein hervorragend brauchbares Werk gelungen.
Reviewer: H. Jürgensen

MSC:
94Bxx Theory of error-correcting codes and error-detecting codes
94-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to information and communication theory
05Bxx Designs and configurations
11T71 Algebraic coding theory; cryptography (number-theoretic aspects)