Handbook of mathematical functions with formulas, graphs and mathematical tables. (English) Zbl 0171.38503

Abramowitz, Milton (ed.); Stegun, Irene A. (ed.)

Washington: U.S. Department of Commerce. xiv, 1046 pp. (1964).

Dieses umfassende Werk über das Gebiet der speziellen Funktionen vereint eine Vielzahl von Tafeln und dazugehörigen Formeln. 29 Kapitel wurden von 28 Autoren bearbeitet. Die Tafeln sind teilweise von sehr hoher Genauigkeit, z. B. sind die trigonometrischen Funktionen mit 23 Stellen wiedergegeben. Im einzelnen sind in dem Buch Tafeln enthalten über mathematische und physikalische Konstanten, elementare transzendente Funktionen, Integralsinus und verwandte Funktionen, Gammafunktionen und Verwandte, Fehlerintegral und Fresnelsche Integrale, Legendresche Funktionen, Besselsche Funktionen und Integrale, Struvesche Funktionen und Verwandte, hypergeometrische und konfluente hypergeometrische Funktionen, elliptische Funktionen und Integrale, parabolische Zylinderfunktionen und eine Anzahl weiterer spezieller Funktionen.
Ein Kapitel unter der Überschrift ,, Elementare analytische Methoden” enthält eine nützliche Formelsammlung und Tafeln von Potenzen und Wurzeln. Ein weiteres Kapitel ist der numerischen Integration, Differentiation und Interpolation gewidmet und enthält ebenfalls eine Anzahl von Tafeln, etwa die Lagrangeschen Interpolationskoeffizienten bis achter Ordnung oder Abzissen und Gewichte der Gaußschen Quadraturformeln auf 20 Stellen. In weiteren Kapiteln werden Mathieusche Funktionen, Orthogonalpolynome, Bernoullische und Eulersche Polynome sowie die Riemannsche Zetafunktion, statistische Verteilungsfunktion und Laplace-Transformationen behandelt.
Ein umfangreiches Kapitel ist der Kombinatorik und zahlentheoretischen Funktionen gewidmet.
Mit diesem Buch dürfte das Standardtafelwerk vorliegen, das für viele Zwecke spezielle und umfangreiche Tafeln und Formelsammlungen erasetzen kann oder sogar übertrifft.
Table Errata, see Math. Comput. 21, 747 (1967).

Reviewer: K.-H. Bachmann

MSC:

33-00	General reference works (handbooks, dictionaries, bibliographies, etc.) pertaining to special functions
00A20	Dictionaries and other general reference works
00A22	Formularies
65A05	Tables in numerical analysis
65Dxx	Numerical approximation and computational geometry (primarily algorithms)
41A55	Approximate quadratures
62Q05	Statistical tables
44A10	Laplace transform
11B68	Bernoulli and Euler numbers and polynomials
11M06	\(\zeta (s)\) and \(L(s, \chi)\)
11Y70	Values of arithmetic functions; tables

Keywords:

handbook; special functions; numerical analysis; tables; gamma function; error integral; Fresnel integral; Legendre functions; Bessel functions; Bessel integrals; Struve functions; hypergeometric functions; confluent hypergeometric functions; parabolic cylindrical functions; Bernoulli polynomials; Euler polynomials; combinatorics; number-theoretic functions; Riemann zeta-function