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Continuity of solutions of parabolic and elliptic equations. (English) Zbl 0096.06902
Als Fortsetzung früherer Arbeiten des Verf. [Proc. Natl. Acad. Sci. USA 43, 754–758 (1957; Zbl 0078.08704)] wird u.a. gezeigt: Ist \(T(x,t)\) eine Lösung der parabolischen Gleichung \(\nabla (C(x,t)\nabla T)=T_t\) in \(n\) räumlichen Dimensionen (wobei die Eigenwerte der Matrix \(C\) beschränkt sind) und ist \(| T| \leq B\) in dem zugrunde gelegten Bereich \((t\geq t_0)\), so ist \[ | T(x_1,t_1)-T(x_2,t_2)| \leqq BA\left\{ \left[\frac{| x_1-x_2| }{\surd \overline{t_1-t_0}}\right]^{\alpha}+\frac{t_2-t_1}{(t_1-t_0)^{\frac{\alpha}{2(1+\alpha)}}}\right\} \] mit \(t_2\geq t_1>t_0\). \(A\) und \(\alpha\) hängen nur von \(n\) und den Schranken der Eigenwerte ab. Entsprechende Resultate gelten für die elliptischen Gleichungen \(\nabla (C(x,t)\nabla T)=0\)
Reviewer: C. Heinz

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