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Begründung einer Topologie in Somenräumen. (German) Zbl 0091.35703
Keywords:
topology
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Full Text: DOI EuDML
References:
[1] S. etwa P. S. Alexandroff, Einführung in die Mengenlehre und die Theorie der reellen Funktionen, Berlin 1956, p. 184.
[2] C. Carathéodory, Maß und Integral und ihre Algebraisierung (herausgeg. von P. Finsler, A. Rosenthal, R. Steuerwald), Basel und Stuttgart 1956. · Zbl 0074.04003
[3] C. Carathéodory, l. c., p. 317 ff.; Gesammelte Mathematische Schriften Bd. V, München 1957, p. 250.?S. auch K. Mayrhofer, Inhalt und Maß, Wien 1952, p. 217/31.
[4] Mit V ist gleichbedeutend:Zu jedem beliebigen Somenpaar A, B gibt es (mindestens) ein Soma X, so daß gilt: \(X + A = A + B, X o A.\)
[5] Dies kann auch in der folgenden distributiven Form geschrieben werden:C?A ?=?C A a fürC A a =0.
[6] Man beachte, daß IV nur beim Beweise von b) verwendet wurde.
[7] Aus \(A = A - \underline A \) folgt \(\underline A o A\) neben \(\underline A \subset A\) , also \(\underline A = O\) .
[8] SindA, B nicht leere Punktmengen eines topologischen Punktraumes, so heißt,A dicht zu B, wenn jeder Punkt vonB Berührungspunkt vonA ist, d. h. \(\overline A \supset B\) .
[9] Für das leere Soma werde keine Festsetzung getroffen.
[10] Diese Festsetzung ist etwa für einen metrischen RaumR gleichbedeutend damit, daß jede unendliche Menge ausR mindestens einen Häufungspunkt hat.
[11] Vgl. die Beweise der Sätze 53 und 53? in1, p. 175/6.
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