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A method for the numerical calculation of hydrodynamic shocks. (English) Zbl 0037.12002
Bei der schrittweisen numerischen Berechnung von kompressiblen Strömungen ergeben sich Schwierigkeiten beim Auftreten von Verdichtungsstößen. Nach einem Vorschlag der Verff. werden diese Schwierigkeiten dadurch behoben, daß durch Einfügung künstlicher Dissipationsglieder in die Differenzengleichungen die Stoßwelle gewissermaßen “verschmiert” wird, wobei die Dicke der Stoßwelle vergleichbar mit der Maschenweite der Differenzenrechnung wird. Das künstlich eingefügte Zusatzglied, das im übrigen eine beliebige Funktion des Druckes, der Dichte usw. sein kann, muß außer der Stetigkeit die Eigenschaft haben, daß es außerhalb der Stoßwelle verschwindet, die Rankine-Hugoniotsche Gleichung erfüllt ist, wenn man einen Bereich ins Auge fasst, der groß gegen die Dicke der Stoßwelle ist. Diese Methode wird zunächst nur auf eindimensionale Probleme angewandt, doch scheint sie auch für kompliziertere Strömungsprobleme geeignet zu sein. Verff. untersuchen ferner die Wirkung kleiner Störungen und zeigen, daß diese im Bereich der Stoßwellen gedämpft werden, während sie sich außerhalb der Stoßwellen unverändert fortpflanzen. Das Gleichungssystem hat also im Bereich der Stoßwelle den Charakter einer Diffusionsgleichung, außerhalb davon jedoch hyperbolischen Charakter.

MSC:
76L05 Shock waves and blast waves in fluid mechanics
76M20 Finite difference methods applied to problems in fluid mechanics
Keywords:
fluid mechanics
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Full Text: DOI
References:
[1] DOI: 10.1063/1.1723889
[2] DOI: 10.1063/1.1723889
[3] DOI: 10.1063/1.1723889
[4] DOI: 10.1063/1.1723889
[5] DOI: 10.1007/BF01448839 · JFM 54.0486.01
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