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Über ein System von Kongruenzen, welches mit dem Wilsonschen Satz zusammenhängt. (Czech. German summary) Zbl 0023.10701
Der Verf. beweist: 1. Ist \(\sigma(k,n)\) die \(k\)-te \((1\leq k\leq n)\) elementarsymmetrische Funktion der Größen \(1,2, \ldots, n\), so ist
\[ \sigma(k,n) = n(n+1)\cdot \eta_{2k-2}(n)/d_k, \]
wo \(\eta_{2k-2}(n)\) ein Polynom in \(n\) ist. Die Koeffizienten von \(\eta_{2k-2}(n)\) und \(d_k > 0\) sind dabei ganze, nur von \(k\) abhängige Zahlen.
2. Es sei \(p > 1\), ganz. Dann und nur dann ist \(p\) eine ungerade Primzahl, wenn \[ \sigma(1, p-1)\equiv 0,\quad \sigma(2l, p-1)\equiv 0\pmod p\qquad (l = 1, 2, \ldots, [p-2/2]) \] ist.
MSC:
11A07 Congruences; primitive roots; residue systems
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