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Über die Lösung algebraischer Gleichungssysteme durch hypergeometrische Funktionen. (German) Zbl 0016.35702

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References:
[1] Birkeland, Resolution de l’equation algebricque generale par des fonctions hypergeometriques des plusieurs variables (Comptes rendus Bd. 71, S. 1370, Bd. 72, S. 309). – Ders., Sur la convergence des developpements qui expriment les racines de l’equation algebricque par un somme desfonctions hyp. de pl. variables (C. r. Bd. 72, S. 1155). – Ders., Resolution de l’equation algebricque trinome par des f. hyp. sup. (C. r. Bd. 71, S. 778). – Ders., Resolution de l’equation generale du cinquieme degré (C. r. Bd. 71, S. 1047).
[2] Capelli, Sulla risoluzione generale delle equazioni per mezzo di sviluppo in serie (Rendiconti della R. A. delle scienze fisiche e mathem. di Napoli, serie III, vol. XIII). · JFM 38.0120.02
[3] Belardinelli, Sulla risoluzione delle equazioni algebriche mediante sviluppi in serie (Annali di mat. pura e appl. 3. serie, vol. 19). – Ders., Sulla risoluzione delle equazioni alg. mediante le funzioni ipergeom. (Rendiconti d. R. A. d. L. serie 5a, vol. 30). – Ders., L’equazione differenziale risolvente dell’equazione trinomia (R. d. C. m. d. Palermo, Bd. 46).
[4] Heymann, Auflösung der allgemeinen Gleichungn ten Grades durch konvergente Reihen (Abhandl. und Berichte der Techn. Staatslehranstalten in Chemnitz 1915).
[5] Mellin, Ein allgemeiner Satz über algebr. Gleichungen, deren Koeffizienten als unabh. Variable betrachtet werden (Annales Ac. Scientiarum Fenicae, ser. A, Bd. VII).
[6] Vgl. Horn, Über die Konvergenz hyperg. Reihen zweier und dreier Veränderlicher (Mathem. Annalen, Bd. 34, S. 544) und Birkeland l. c. Birkeland, Resolution de l’equation algebricque generale par des fonctions hypergeometriques des plusieurs variables (Comptes rendus Bd. 71, S. 1370, Bd. 72, S. 309).
[7] ({\(\alpha\)},n)={\(\alpha\)}({\(\alpha\)}+1)({\(\alpha\)}+2)...({\(\alpha\)}+n); ({\(\alpha\)}, 0)=1.
[8] Einen einfachen Beweis für diesen Satz verdanke ich Herrn Holzer in Wien.
[9] Vgl. Appell, Kampé de Feriet, fonctions hypergeometriques de plusieursvariables S. 15 und 45.
[10] Vgl. Hopf, Einführung in die Differentialgleichungen der Physik. S. Göschen. S. 37.
[11] Bailey, Reducible case of the fourth type of Appells hyperg. functions. Quart. J. Math. Oxford Ser. 4 (305–308). · Zbl 0008.11402
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