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Untersuchungen zur Topologie der geschlossenen zweiseitigen Flächen. III. (German) Zbl 0004.27501

Keywords:
topology
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References:
[1] Untersuchungen zur Topologie der geschlossenen zweiseitigen Flächen, I, Acta math. B. 50 S. 189–358 und II, Acta math. B. 53 S. 1–76. Diese beiden Abhandlungen werden im Text mit I bezw. II und der Paragraphen- oder Seitenzahl zitiert.
[2] Vgl. meine Abhandlung: ”Om topologiske Afbildninger af en Jordankurve paa sig selv”, Matematisk Tidsskrift B, 1928.
[3] H. Kneser: ”Reguläre Kurvenscharen auf den Ringflächen”, Math. Ann. 91, S. 142–144. Der Satz hängt mit Untersuchungen vonH. Poincare, E.E. Levi undP. Bohl zusammen. Eine ausführliche Darstellung desKneserschen Beweises findet man in meiner obengenannten Abhandlung. · JFM 50.0371.03
[4] Ein Beweis hierfür wird am Schluss dieses Paragraphen nachgetragen.
[5] siehe z. B. die französische Ausgabe der Enzyklopädie I, 2, 4, S. 482.
[6] Palermo Rend. 18 (1904), S. 64.
[7] Der BuchstabeT bedeutet nun also nicht mehr die Gruppe allerT-Funktionen, wie in I, 21, sondern die Gruppe derjenigenT-Funktionen, die über einer gegebenen Flächenabbildung {\(\tau\)} und ihren Potenzen liegen.
[8] SieheW. Scherrer: ”Über periodische Transformationen von Flächen”, Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich, Bd. 70 (1925). · JFM 51.0449.02
[9] M. Dehn, Über die Topologie des dreidimensionalen Raumes, Math. Ann. 69, § I. · JFM 41.0543.01
[10] L. E. J. Brouwer, Über topologische Involutionen, Amsterdam Proceedings, Vol. XXI.
[11] Zur Frage der unverzweigten Überlagerungsflächen und ihrem Zusammenhang mit den Untergruppen von endlichem Index der Fundamentalgruppe der Grundfläche vergleiche man auchIngebrigt Johansson: Topologische Untersuchungen über unverzweigte Überlagerungsflächen. Norsk Vid. Ak. Skr. Mat. Naturv. Kl. 1931, insbesondere S. 57.
[12] Dies letzte Beispiel entspricht der die Indikatrix erhaltenden Abbildung im § 2 meiner Arbeit: ”Über fixpunktfreie topologische Abbildungen geschlossener Flächen”, Math. Ann. 81 (1920) S. 94. · JFM 47.0527.02
[13] L. E. J. Brouwer: Amsterdam Proceedings, Vol. XXI, No. 5, 9 u. 10 (1918–1919) und Comptes rendus (Paris), t. 168, pg. 677 und pg. 845 (1919) und t 171, pg. 89 (1920).
[14] W. Scherrer: ”Über topologische Involutionen” und ”Über periodische Transformationen von Flächen”. Vierteljahrschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich, Bd. 70 (1925). · JFM 51.0449.02
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