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On the differential equation of the calculus of variations. (Sur l’équation différentielle du calcul des variations.) (French) JFM 32.0386.04

Stockh. Öfv. 58, 791-794 (1901).
Es wird gezeigt, daßein Multiplikator \(M\) der Differentialgleichung \[ 0= \frac{\partial F}{\partial y} - \frac{d}{dx} \left( \frac{\partial F}{\partial y'} \right) + \frac{d^2}{dx^2} \left( \frac{\partial F}{\partial y''} \right) - \cdots + (-1)^n \frac{d^n}{dx^n} \left( \frac{\partial F}{dy^{(n)}} \right), \] wo \(F\) eine Funktion von \(x,y,y', \dots, y^{(n)}\) ist, durch die Formel \[ M= \left( \frac{\partial^2 F}{\partial y^{(n) 2}} \right)^n \] gegeben ist.

MSC:

34A05 Explicit solutions, first integrals of ordinary differential equations
49K05 Optimality conditions for free problems in one independent variable