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Tchebycheff polynomials and their relation to circular functions, Besselfunctions and Lissajous-figures. (English) JFM 59.1052.02
Phisica, The Hague, 1, 78-96 (1933).
Zusammenstellung der einfachsten Eigenschaften der Tschebyscheffschen Polynome sowie der Funktionen \[ U_n(x)=\sin (n \arccos x). \] Für kliene \(n\) sind die Funktionen explizit angegeben sowie die Kurvenbilder gezeichnet. Ferner berechnen die Verf. Integrale der Gestalt \[ \int \limits _{-\infty }^{+\infty }e^{-ivt}J_n(t)t^{-m}dt \] mittels einer in einer früheren Arbeit entwickelten symbolischen Methode (1929; F. d. M. \(55_{\text{I}}\), 255-256); sie lassen sich durch die \(T_n(x)\) bzw. \(U_n(x)\) ausdrücken. Schließlich wird bemerkt, daß man die \(T_n(x)\) zur Darstellung Lissajousscher Figuren benutzen kann; das beruht darauf, daß man das Kurvenbild von \(T_n(x)\) innerhalb von \((+1, -1)\) erhält, wenn man eine um einen Zylinder gewickelte \(n\)-periodige Cosinuslinie auf eine durch die Zylinderachse gehende Ebene projiziert.