×

zbMATH — the first resource for mathematics

On the stability of the solutions of Mathieu’s equation. (English) JFM 54.0469.02
Die Verf. betrachten, ausgehend von der Darstellung in der “Modern analysis” von Whittaker und Watson, die Mathieusche Differentialgleichung \[ (1)\quad \frac{d^2y}{dx^2}+(\omega^2+\alpha^2 \cos x)y=0 \] sowie die allgemeineren Gleichungen \[ \begin{aligned} (2)\quad &\frac{d^2y}{dx^2}+\left\{ \omega^2+\frac{4\alpha^2}{\pi} (\cos x-\frac 13 \cos 3x+\frac 15 \cos 5x - \cdots) \right\}y=0, \\ (3)\quad &\frac{d^2y}{dx^2}+y \cdot F(x)=0,\;F(x)\;\text{periodisch mit der Periode}\;2\pi.\end{aligned} \] Eine beliebige Lösung \(y(x)\) von (3) wird unstabil bzw. stabil genannt, wenn der in der Beziehung \[ y(x+2\pi)=\sigma y(x) \] auftretende Faktor \(\sigma\) der Bedingung \(|\sigma| \geqq 1\) bzw. \(|\sigma|<1\) genügt. Die Verf. untersuchen, wann bei den Gleichungen (1) und (2) unstabile oder stabile Lösungen auftreten. (IV 6 B.)

PDF BibTeX XML Cite