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Sur les équations du mouvement d’un corps solide. (French) JFM 42.0767.01
Eine Redaktionssote an der Spitze der Abhandlung lautet: “Um die Lage eines Körpers zu definieren, hat Study ein System von acht homogenen Koordinaten eingeführt, die durch eine quadratische Relation verbunden sind, ein Analogon zu den sechs Plückerschen Linienkoordinaten. Appell, der bei Study angefragt hatte, ob er mit Rücksicht auf die möglichen Anwendungen auf die Dynamik in seinem System die kinetische Energie \(T\) der Körper berechnet hätte, hat als Antwort die folgende Darlegung erhalten, die wir hier wiederzugeben in der glücklichen Lage sind.”
Sachlich ist der Gegenstand in der Abhandlung Studys “Von den Bewegungen und Umlegungen” (Math. Ann. 39, 441-566; F. d. M. 23, 527-529, 1891) und in seinem Buche “Geometrie der Dynamen” (F. d. M. 33, 691-700) sowie in dem Aufsatze “Ein neuer Zweig der Geometrie” (Deutsche Math.-Ver. 11, 97-123) erschöpfend behandelt. Für die gestellte Frage geben wir hier dier am Schlusse des vorliegenden Artikels befindlichen charakteristischen Sätze wörtlich wieder: “Die Einführung der Parameter \((\alpha,\beta)\) in die Dynamik des festen Körpers soll nicht die Hoffnung auf eine Vervollkommnung in der Theorie der Integration der Bewegungsgleichungen erwecken: ein solcher Fortschritt ist unmöglich; dies zeigen die mit Hülfe der Eulerschen Parameter oder gewisser komplexen Kombinationen dieser Größen schon erhaltenen Resultate.
Aber der Gebrauch der Parameter ist der Anwendung der klassischen Formeln weit überlegen bei der Beleuchtung der Beziehungen der Mechanik des festen Körpers in dem euklidischen Raume zu den entsprechenden Sätzen der nichteuklidischen Mechanik. Die Wahl unserer Bezeichnungen ist gerade von diesem Gesichtspunkte aus getroffen worden. Ebenso ist es in dem Falle des nichteuklidischen Raumes oder bei den Rotationen um einen festen Punkt in dem vierdimensionalen Raum viel vorteilhafter, die den Parametern \((\alpha, \beta)\) analogen Parameter einzuführen; denn dann kann man nicht die Vereinfachungen benutzen, welche im euklidischen Raume aus den Eigenschaften des Schwerpunktes eines festen Körpers fließen. Endlich wird man in dem Falle des euklidischen Raumes unsere Parameter dann mit Vorteil verwenden, wenn es sich darum handelt, die Formeln geometrisch zu deuten. Dies geschieht beispielsweise immer, wenn man sich der Quaternionen und der Biquaternionen bedient, die wir hier nicht eingeführt haben, um unsere Darlegung möglichst elementar zu halten.”
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Full Text: EuDML