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Zur Bewegung eines elektrischen Teilchens in einem konstanten elektromagnetischen Felde. (German) JFM 33.0890.05
Nach Festsetzung der Bezeichnung und des Koordinatensystems wird für die Anfangsgeschwindigkeit in der Richtung \(y\), welche die Achsen \(G\) und \(N\) zu einem rechtwinkligen System ergänzt, der Wert gefunden \[ c^y_0=\frac{c_0^f-c_0^h\cos \alpha}{\sin\alpha} \] wenn \(\alpha\) der Winkel der magnetischen Kraft \({\mathfrak H}\) und der elektrischen \({\mathfrak F}\) ist.
Verschwindet die magnetische Feldintensität, so ist die Bahn des Teilchens eine Parabel, deren Achse parallel ist der Richtung der elektrischen Kraft. Verschwindet dagegen die elektrische Feldintensität, so beschreibt das Teilchen im Raum eine Schraube.
Stehen die Linien des magnetischen und des elektrischen Feldes aufeinander senkrecht (\(\alpha = \frac 12\,\pi\)), so ergibt sich für das Teilchen die Drehung in einem Kreise. Wenn die lineare Geschwindigkeit desselben größer ist als der absolute Wert der Geschwindigkeit, mit der sich der Mittelpunkt des Kreises in der Richtung der zu \({\mathfrak H}\) und \({\mathfrak F}\) senkrechten \(N\)-Achse verschiebt, so ist die Projektion der Bahn auf die zu der magnetischen Kraft senkrechte Ebene \({\mathfrak F}N\) eine verkürzte Cykloide. Ist dieselbe kleiner, so ergibt sich als Projektion der Bahn eine verlängerte Cykloide. Dagegen erhält man eine gewöhnliche Cykloide, wenn \(c_0^h = c_0^f = 0\) ist.
Ist \(\alpha = 0\), so beschreibt das Teilchen im Raume eine Schraube mit gleichmäßig zunehmender Ganghöhe.
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