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Deduction of the addition theorem for some elliptic integrals. (Harledning af Additionsteoremen för några Elliptiska Integralen.) (Danish) JFM 19.0455.01
Indem das Additionstheorem für die elliptischen Integrale erster Gattung als gegeben angesehen wird, wird das Additionstheorem für die elliptischen Integrale zweiter Gattung auf sehr einfache Weise hergeleitet. Weiter werden analoge Theoreme entwickelt für Integrale von den Formen \[ \int^{\varphi}_0\frac{\sin^2\varphi}{\varDelta\varphi}\;d\varphi,\quad\int^{ \varphi}_0\frac{\cos^2\varphi}{\varDelta\varphi}\;d\varphi,\quad\int^{\varphi}_0 \frac{\sin^2\varphi\cos^2\varphi}{\varDelta\varphi}\;d\varphi, \] wobei \(\varDelta\varphi=\sqrt{1-k^2\sin^2\varphi}\).
Schliesslich wird, indem man das Additionstheorem für Integrale dritter Gattung als bekannt annimmt, dasjenige für Integrale von den Formen \(\int^{ \varphi}_0\frac{\sin^{2n}\varphi}{\varDelta\varphi}\;d\varphi\) und \(\int^{ \varphi}_0\frac{\cos^{2n}\varphi}{\varDelta\varphi}\;d\varphi\) entwickelt.
MSC:
33E05 Elliptic functions and integrals
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