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The finite element method in structural mechanics. Volume III: Introduction to dynamics. (Die Methode der Finiten Elemente in der Strukturmechanik. Band III: Einführung in die Dynamik.) (German) Zbl 0788.73001

Braunschweig etc.: Friedr. Vieweg & Sohn. xxvii, 946 p. (1988).
Dieser Band ist (wie schon seine beiden Vorgänger (Zbl 0706.73070; Zbl 0707.73070)) hauptsächlich an den Ingenieur gerichtet, der sich mit Problemen der Luft- und Raumfahrt beschäftigt, wo naturgemäß die feinsten Rechenmethoden angewendet werden. Natürlich wird auch der Maschinenbauer oder Bauingenieur mit dieser Reihe gut bedient werden, da die Finiten Elemente inzwischen aus kaum einer Ingenieurdisziplin wegzudenken sind. Wie im Vorwort betont wird, ist dieser Band insbesondere an Studenten und Praktiker gerichtet, werden doch nur Grundkenntnisse der Mathematik und Mechanik vorausgesetzt, die diesem Leserkreis keine Probleme mehr bereiten sollten.
Das Buch beginnt mit einer elementaren Einführung in die Elastodynamik mit einem Freiheitsgrad. Dabei werden die wichtigsten Grundlagen der Dynamik des Massenpunkts wie die Bilanzen und Prinzipien noch einmal kurz wiederholt. Diese werden dann gleich in die Finite-Elemente- Formulierungen umgesetzt, womit dann zunächst die linearen ungedämpften Systeme berechnet werden können. Diese führen dann auf Eigenwertprobleme, deren Lösungsmethoden auf breitem Raum beschrieben werden. Danach werden dann noch verschiedene Arten von Dämpfung miteinbezogen. Um auch komplizierte Erregungsmechanismen einbeziehen zu können, bedient man sich der Mittel der Statistik und Wahrscheinlichkeit. Weitere Kapitel beschäftigen sich mit der nichtlinearen Dynamik, numerischen Zeitintegrationsverfahren und deren Konvergenz/Stabilität. Unter den vielen behandelten Anwendungen sei nur die rechnerische Untersuchung des crash-Verhaltens von Automobilen genannt.
Das vielleicht originellste Kapitel dieses Bandes heißt “Eine erste Fibel über Chaos”, das in der Tat eine behutsame und nachvollziehbare Einleitung in ein modernes und mathematisch kompliziertes Gebiet bietet. Im Gegensatz zu den unzähligen populärwissenschaftlichen Büchern zum Chaos, wo die erstaunlichsten, zumeist unbewiesenen Behauptungen aufgestellt werden, wird in dem vorliegenden Werk weniger mit schönen Bildern als mit harter Mathematik argumentiert.
Das letzte Kapitel ist nun speziell der Aeroelastizität gewidmet, wobei insbesondere auf das Flattern von Flügeln eingegangen wird.
Mit diesem Band wird ein Werk abgeschlossen, das sicherlich von nicht unerheblicher Breitenwirkung bleiben wird, trotz oder vielleicht gerade wegen seines Umfanges.
Reviewer: A.Bertram (Berlin)

MSC:

74-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to mechanics of deformable solids
70-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to mechanics of particles and systems
37D45 Strange attractors, chaotic dynamics of systems with hyperbolic behavior
74S05 Finite element methods applied to problems in solid mechanics
74Kxx Thin bodies, structures
70Kxx Nonlinear dynamics in mechanics
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