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Mathematical and computational methods for semiclassical Schrödinger equations. (English) Zbl 1233.65071

This paper offers a comprehensive overview of the current state of the art of numerical methods that are used in the study of highly oscillatory partial differential equations of Schrödinger type in the semiclassical regime. These methods include: finite difference methods, time-splitting spectral methods, moment closure methods, level set methods, and numerical methods for periodic potentials. The theoretical background of the numerical methods presented in the paper is carefully presented and makes reference to an extensive list of bibliography.

MSC:

65M60 Finite element, Rayleigh-Ritz and Galerkin methods for initial value and initial-boundary value problems involving PDEs
65M06 Finite difference methods for initial value and initial-boundary value problems involving PDEs
65M70 Spectral, collocation and related methods for initial value and initial-boundary value problems involving PDEs
35Q41 Time-dependent Schrödinger equations and Dirac equations
65-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to numerical analysis
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