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Vortex motion in certain triangles. (English) JFM 20.0982.01

Hängt eine Flüssigkeitsbewegung von zwei Dimensionen ab, so kann man die Bewegung, falls das Gebiet die unendliche Halbebene ist, in welcher sich ein Wirbel befindet, darstellen durch die Gleichung \[ \varPsi+i\varPhi=\frac{m}{2\pi}\ln\frac{Z-Z_0}{Z-Z_0'}, \] wo \(\varPhi\) das Geschwindigkeitspotential, \(\varPsi\) die Strömungsfunction, \(Z\) die aus den Coordinaten gebildete complexe Veränderliche, \(Z_0\) der Wert von \(Z\) für den Wirbel und endlich \(Z_0'\) die Conjugirte von \(Z_0\) ist. Will man die entsprechende Aufgabe für ein beliebig begrenztes Gebiet \(z\) lösen, so hat man für \(Z\) nur diejenigen Functionen von \(z\) zu setzen, vermittelst deren das gegebene Gebiet auf die unendliche Halbebene abgebildet wird, und für \(Z_0\) den Wert dieser Function für \(z_0\), sowie für \(Z_0'\) wieder die conjugirte Grösse zu \(Z_0\). Für gewisse Dreiecke lässt sich nun \(Z\) durch elliptische Functionen von \(z\) darstellen, nämlich wenn die Winkel sind \[ \frac \pi 3,\;\frac \pi 3,\;\frac \pi 3;\quad \frac \pi 2,\;\frac \pi 3,\;\frac \pi 6;\quad \frac{2\pi}{3},\;\frac \pi 6,\;\frac \pi 6;\quad \frac \pi 2,\;\frac \pi 4, \frac \pi 4\,. \] Der Verfasser stellt für diese vier Fälle \(\varPsi+i\varPhi\) dar, indem er den unter dem Zeichen in stehenden Ausdruck durch \(\sigma\)-Functionen ausdrückt.
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