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Über die algebraische Darstellung der Normgebilde. (German) JFM 47.0088.06
Unter Normgebilde wird ein algebraisches Gebilde verstanden, das eine Parameterdarstellung durch die sämtlichen Potenzprodukte \(n\)-ten Grades von \(r\) Unbestimmten zuläßt: \[ (1)\quad x_{\alpha_1\dot s \alpha_r} = \xi_1^{\alpha_1}\dot s \xi_r^{\alpha_r}\;(\alpha_1 + \cdots +\alpha_r =n). \] Es handelt sich um die Bildung einer Basis des Polynomideals, welches das Gebilde definiert; d. h. des aus allen Polynomen \(f (x)\) bestehenden Ideals, die vermöge (1) identisch in \(\xi\) verschwinden. Es wird gezeigt, daß eine solche Basis durch quadratische Formen der \(x\) gegeben ist, die sich als Determinanten zweiten Grades einer gewissen Matrix definieren lassen; der Nachweis gelingt durch Normierung der Restklassen des aus den quadratischen Formen abgeleiteten Ideals. (V 5 F.)

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References:
[1] Mathematische Annalen, Bd. 36, S. 473.
[2] Vgl. W. Fr. Meyer in der Enzyklop?die der mathematischen Wissenschaften, Bd. I. S. 392, Anmerkung 38a).
[3] Hilbert, a. a. O. S. 509. Die charakteristische Funktion hei?t ?Hilbertsche Funktion? des ModulsM nach E. Lasker. Vgl. dessen inhaltsreiche Abhandlung ?Zur Theorie der Moduln und Ideale? in Band 60 der mathematischen Annalen, S. 49.
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