×

zbMATH — the first resource for mathematics

Mathematics and theoretical physics I. A combined basic course for physicists and mathematicians. (Mathematik und Theoretische Physik I. Ein integrierter Grundkurs für Physiker und Mathematiker.) (German) Zbl 0753.00005
de Gruyter Lehrbuch. Berlin: Walter de Gruyter,. xi, 443 S. (1992).
Für die Ausbildung der Studierenden der Physik im Grundstudium wird ein erster Einblick in die Theoretische Physik als Hintergrund für Experimentalphysik und physikalische Praktika benötigt. Dies erfordert eine Mathematikausbildung, die von der traditionellen Verfahrensweise abweicht: Anstelle der Vertiefung der eindimensionalen Analysis müssen die lineare Algebra als Strukturtheorie von Vektorräumen, die topologische Struktur euklidischer Räume und die mehrdimensionale Differentialrechnung vorangetrieben werden, um die mathematischen Grundlagen für Mechanik und Elektrodynamik bereitzustellen und um nicht die Physikausbildung durch ständige Vorgriffe auf mathematischen Stoff zu belasten.
Der vorliegende erste Band eines solchen integrierten Grundkurses für Physikstudierende, der an der TU Berlin getestet wurde, umfaßt 12 Kapitel, davon 8 mathematische: Affine Räume und Vektorräume; Lineare Abbildungen und lineare Gleichungssysteme; Euklidische Räume; Konvergenz und Stetigkeit in Euklidischen Räumen; Differentialrechnung in Euklidischen Räumen; Integrationstheorie; Eigenwerte und Bilinearformen; Ergänzungen zur Analysis; Bewegung, Raum und Zeit; Einige Anwendungen; Bezugssysteme und Galileische Relativitätstheorie; Das elektromagnetische Feld. Neben der unkonventionellen, den heutigen Erfordernissen der Physikausbildung angepaßten Anordnung des Stoffes ist es das Ziel dieses Kurses, in die wichtigsten mathematischen und theoretisch-physikalischen Konzepte und Techniken einzuführen. Durch zahlreiche Übungsaufgaben (ohne Lösungen), typische Beispiele und exemplarische Beweise wird der stark gegliederte Stoff in einer Form dargestellt, die den Studierenden mathematische Arbeitsweisen in ihrer Verknüpfung zur Physik näherbringen. Die Stoffauswahl geht im mathematischen Teil erfreulicherweise über den üblichen Kanon hinaus: äußerer Differentialkalkül und differentialgeometrische Darstellung der Integralsätze finden sich früh vor Eigenwertproblemen und dem Taylorschen Satz. Auch ein Abschnitt “Minkowski-Raum” findet sich im mathematischen Teil.
Der Band ist übersichtlich und verständlich geschrieben. Die Aufgaben sind mit Lernzielangaben versehen. Obgleich man sich explizite Kapitelzusammenfassungen, mehr Zeichnungen, eine Formelsammlung (vielleicht im 2. Band) und ein verbessertes Schlagwortverzeichnis wünschen würde, ist dieser Grundkurs wegen der gelungenen Verknüpfung von mathematischen und theoretisch-physikalischen Grundlagen sehr zu empfehlen. Er wird eine weite Verbreitung finden.
Reviewer: W.Muschik (Berlin)

MSC:
00A05 Mathematics in general
00A06 Mathematics for nonmathematicians (engineering, social sciences, etc.)
15-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to linear algebra
26-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to real functions
PDF BibTeX XML Cite