Haraux, A. Large time behaviour of the solutions to some nonlinear evolution equations. (English) Zbl 0583.35007 Commentat. Math. Univ. Carol. 26, 91-109 (1985). Die Übersichtsarbeit berichtet über neue Ergebnisse zum qualitativen Verhalten der Lösungen ”klassischer” partieller Differentialgleichungen (Wärmeleitung, Welle, Saite). Insbesondere wird das Lösungsverhalten für große Zeiten t (t\(\to \infty)\) abgeschätzt. Es sind nur Beweisskizzen oder Verweise auf Beweise in weiteren Arbeiten des Verf. gegeben. Im Einzelnen: 1.) untersucht wird die Wärmeleitungs- und Reaktions-Diffusionsgleichung \(u_ t-u=f(t,x,u)\) auf \({\mathbb{R}}^+\times \Omega\) (\(\Omega\) offen, beschränkt in \({\mathbb{R}}^ n)\) mit Dirichlet- oder Neumann-Randbedingungen. Ferner: 2.) Wellengleichung \(u_{tt}- \Delta u=f(t,x,u,u_ t)\) auf \({\mathbb{R}}^+\times \Omega\), \(u=0\) auf \(\partial \Omega.\) Dabei \(speziell:\) a)f(t,x,u,u\({}_ t)=-a(x)g(u_ t)\), g monoton steigend. (In diesem Fall ist Theorem 2.1 interessant, das besagt, daß die Lösung u(t,x) für große t der Lösung \(\xi\) (t,x) von \(\xi_{tt}-\Delta \xi =0\) beliebig nahe kommt.) b) \(f(t,x,u,u_ t)=f(t,x)-g(u_ t)\), und c) \(f(t,x,u,u_ t)=-g(t,x,u)\) oder einfach \(=-g(u)\). Bei der schwingenden Saite mit hemmendem Punkt (Flaggiolett) gelangt man zu fast periodischen Lösungen. Reviewer: F.Wille Cited in 36 Documents MSC: 35B10 Periodic solutions to PDEs 35B15 Almost and pseudo-almost periodic solutions to PDEs 35B40 Asymptotic behavior of solutions to PDEs 35K05 Heat equation 35L05 Wave equation Keywords:nonlinear equations; heat equation; wave equation; hyperbolic systems; periodic and almost periodic solutions; global behaviour PDFBibTeX XMLCite \textit{A. Haraux}, Commentat. Math. Univ. Carol. 26, 91--109 (1985; Zbl 0583.35007) Full Text: EuDML