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On the elasticity potential and a theorem about it. (Ueber das Elastcitätspotential und einen dasselbe betreffenden Satz.) (German) JFM 09.0693.01

Anknüpfend an seine Molecularbetrachtungen, über die seiner Zeit in diesen Berichten referirt wurde, kommt der Verfasser in dieser Arbeit zu folgendem Resultate: “Wenn man den vollkommen elastischen Körper als ein Atomsystem betrachtet, welches den Kräften unterworfen ist, die sich als partielle Differentialquotienten der Function \[ \iiint\varrho dx\,dy\,dz\, F\left( \frac{r}{(\varSigma m)^{\frac 1 3}}, \; \frac{r'}{(\varSigma m)^{\frac 1 3}} \dotsm \right) \] nach \(r,r'\ldots\) ausdrücken, so kann sein Elasticitätspotential dargestellt werden durch ein homogenes Polynomen zweiten Grades in Bezug auf die bezüglichen Verrückungen \[ \frac{\partial u}{\partial x}, \dotsm \frac{\partial v}{\partial z}+\frac{\partial w}{\partial y}\dotsm \] mit 21 verschiedenen Coefficienten \(a_{11} \ldots 2a_{12} \ldots\), die so gewählt sind, dass alle Wurzeln \(S\) der Gleichung \[ \left|\;\begin{matrix}\l\quad & \l\quad & \l\quad & \l\\ a_{11}-s & a_{12} & \dotsm & \;a_{16} \\ a_{12} & a_{22}-s & \dotsm & -a_{26} \\ \hdotsfor4\\ a_{16} & a_{26} & \dotsm & \;a_{66}-s \end{matrix}\;\right| = 0 \] negativ sind. Wenn man dann voraussetzt, dass die Atomkräfte sich durch die partiellen Differentialquotienten der Function \[ \iiint \varrho dx\,dy\,dz \varSigma F\left\{ \frac{r} {\left( \varSigma m \right)^{\frac 1 3}} \right\} \] ausdrücken, so reducirt sich die Anzahl der Coefficienten auf 15 mittelst der Gleichungen \[ \begin{matrix} a_{23}=a_{44}, & a_{31}=a_{55}, & a_{12}=a_{66}, \\ a_{56}=a_{44}, & a_{46}=a_{25}, & a_{36}=a_{45}. \end{matrix}\text{''} \] Die Bedingung für die 21 Coefficienten findet der Verfasser durch die Annahme, dass der Gleichgewichtszustand des elastischen Körpers ein stabiler sein soll.

MSC:

74Bxx Elastic materials
70Fxx Dynamics of a system of particles, including celestial mechanics
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