About the greatest common factor. (Ueber den grössten gemeinsamen Factor.) (German) JFM 06.0090.01

Gordan, P.

Clebsch Ann. VII, 433-448 (1874).

Die Untersuchung stützt sich auf einen Determinantensatz des Herrn Brill, dem zufolge bestimmte Determinanten aus zwei Reihen von Grössen in Proportion stehen, wenn für diese Grössen gewisse Bedingungsgleichungen erfüllt sind. Werden nun die gemeinsamen Wurzeln gegebener Gleichungen für die Grössen des einen, die Coefficienten derselben für die des anderen Grössersystems eingesetzt, so ergiebt sich eine Reihe von Sätzen über die Beziehungen der Coefficienten und der gemeinsamen Wurzeln von Gleichungen, und mit Hülfe dieser wird der grösste gemeinsame Factor zweier ganzen Functionen in Determinantenform dargestellt.

Reviewer: Netto, Dr. (Berlin)

MSC:

11A05	Multiplicative structure; Euclidean algorithm; greatest common divisors
15A15	Determinants, permanents, traces, other special matrix functions
15-02	Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to linear algebra
12E12	Equations in general fields
12D10	Polynomials in real and complex fields: location of zeros (algebraic theorems)
03B05	Classical propositional logic
30D20	Entire functions of one complex variable, general theory

Keywords:

Greatest common factor; determinant; quantities; proportion; conditions; common roots; equations; coefficients; theorems; relations; entire functions; form