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Algèbre et théorie des nombres, Séminaire P. Dubreil, 8e année 1954/55. (French) Zbl 0066.28701

Paris: Faculté des Sciences de Paris, Secrétariat mathématique. iii, 166 p. (1955).
Es handelt sich um eine hektographierte Sammlung von Vorträgen, die 1954/55 im Séminaire P. Dubreil, Paris gehalten wurden. Im folgenden werden die Themen dieser Vorträge mitgeteilt und – falls dadurch der Inhalt noch nicht genügend gekennzeichnet ist – einige stichwortartige Angaben gemacht.
F. Châtelet: Géométrie diophantienne et théorie des algèbres. Gegenstand des Vortrages ist ein Ergebnis von S. A. Amitsur [Ann. Math. (2) 62, 8–43 (1955; Zbl 0066.26604)] (vgl. vorstehendes Referat), welches besagt, daß es zu jeder zentralen einfachen Algebra \(A\) einen algebraischen Funktionenkörper \(D\) gibt, der in einem gewissen Sinne als allgemeinster Zerfällungskörper von \(A\) betrachtet werden kann.
R. Croisot: Sur une généralisation de la théorie des \(A\)-modules de Grundy. Verallgemeinerung der Überlegungen von P. M. Grundy [A generalization of additive ideal theory, Proc. Camb. Philos. Soc. 38, 241–279 (1942; Zbl 0060.06814)] auf Mengen mit einer Halbgruppe als Operatorenbereich.
R. Descombes: Sur un problème d’approximation diophantienne non homogène. Modifizierte Darstellung eines Ergebnisses von J. W. S. Cassels [Math. Ann. 127, 288–304 (1954; Zbl 0055.04401)] über Linearformen der Gestalt \(v \, \vert v\zeta - u + \eta\vert\) mit \(u, v\) ganz, \(v> 0\) und \(\zeta, \eta\) reell mit \(v\zeta - u + \eta\ne 0\) für alle \(u, v\).
I. Fleischer: Les homomorphismes dans les algèbres généralisées. Übertragung des Homomorphiesatzes, der Isomorphiesätze und des Satzes von Jordan-Hölder-Schreier auf universelle Algebren (algèbres universelles; Verf. nennt diese algèbres généralisées).
J. Guérindon: Généralisation additive de la théorie des idéaux. Verallgemeinerung auf unitäre, noethersche Moduln nach dem Vorbild der bereits erwähnten Arbeit von P. M. Grundy [Zbl 0060.06814].
M. Jaffard: Sur les groupes réticulés associés à un groupe ordonné. Im Anschluß an P. Lorenzen [Math. Z. 45, 533–553 (1939; Zbl 0021.38703)] und frühere Arbeiten des Verf. [J. Math. Pures Appl. (9) Sér. 32, 203–280 (1953; Zbl 0051.01303)] und die dort angegebene Literatur) wird die Frage nach der Einbettung einer geordneten Gruppe in eine vollständig geordnete Gruppe (groupe réticulé) behandelt.
M. Krasner: La non-existence de certaines extensions des corps. Darstellung der Beweisideen zu Ergebnissen des Verf. [Am. J. Math. 75, 112–116 (1953; Zbl 0050.03403; C. R. Acad. Sci., Paris 237, 370–372 (1953; Zbl 0051.02801); ibid. 237, 685–687 (1953; Zbl 0051.26702)].
M. Lazard: Groupes de Lie formels à un paramètre. Vgl. dazu auch Verf. [C. R. Acad. Sci., Paris 239, 942–945 (1954; Zbl 0055.25602)].
L. Lesieur: Sur les idéaux irréductibles d’un anneau ou d’un demi-groupe commutatif. Einheitliche Herleitung und Verallgemeinerung von Ergebnissen über irreduzible Ideale kommutativer Ringe und Halbgruppen, die für die Ringe von W. Gröbner [Math. Ann. 110, 197–222 (1934; Zbl 0009.29004); Monatsh. Math. 55, 138–145 (1951; Zbl 0042.26502)] und für Halbgruppen vom Verf. [Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 24, 29–36 (1955; Zbl 0064.02101); Bull. Soc. Math. Fr. 83, 161–193 (1955; Zbl 0064.26102)] aufgestellt worden waren.
J. Petresco: Sur les groupes libres. I: Identité, théorème de Nielsen-Schreier; II: Transformations des suites de générateurs.
Ch. Pisot: Quelques résultats nouveaux dans l’étude d’un ensemble remarquable d’entiers algébriques. Angabe der Methode und der Ergebnisse von Arbeiten des Verf. zusammen mit J. Dufresnoy [Ann. Sci. Éc. Norm. Supér., III. Sér. 72, 69–92 (1955; Zbl 0064.03703)] und die dort angegebene Literatur) über die Menge aller ganzalgebraischen Zahien, deren Konjugierte alle innerhalb des Einheitskreises liegen.
P. Samuel: Courbes planes en caractéristiques 2. Der Unterschied zwischen den klassischen Ergebnissen und den Ergebnissen im Falle der Charakteristik 2 wird auseinandergesetzt.


Table of contents:


R. Descombes, Sur un problème d’approximation diophantienne non homogène. Exp. No. 1, 11 p.;
M. Krasner, La non-existence de certaines extensions des corps. Exp. No. 3, 3 p.;
M. Lazard, Groupes de Lie formels à un paramètre. Exp. No. 5 et 7, 31 p.;
J. Riguet, Méthode de dénombrement de Polya et théorie des caractères. Exp. No. 9 [Texte non parvenu];
L. Lesieur, Sur les idéaux irréductibles d’un anneau ou d’un demi-groupe commutatif. Exp. No. 11, 8 p.;
P. Samuel, Courbes planes en caractéristique 2. Exp. No. 13, 5 p.;
J. Guérindon, Théorie des idéaux. VI: Généralisation additive de la théorie des idéaux. Exp. No. 14, 14 p.;
Ch. Pisot, Quelques résultats nouveaux dans l’étude d’un ensemble remarquable d’entiers algébriques. Exp. No. 15, 2 p.;
F. Châtelet, Géométrie diophantienne et théorie des algèbres. Exp. No. 17, 11 p.;
Isidore Fleischer, Les homomorphismes dans les algèbres généralisées. Exp. No. 19, 11 p.;
J. Petresco, Sur les groupes libres. I: Identité; théorème de Nielsen-Schreier. Exp. No. 21, 12 p.;
J. Petresco, Sur les groupes libres. II: Transformations des suites de générateurs. Exp. No. 23, 13 p.;
R. Croisot, Sur une généralisation de la théorie des A-modules de Grundy. Exp. No. 25, 33 p.;
P. Jaffard, Sur les groupes réticulés associés à un groupe ordonné. Exp. No. 27, 12 p.
Reviewer: F. Kasch

MSC:

00B15 Collections of articles of miscellaneous specific interest
06-06 Proceedings, conferences, collections, etc. pertaining to ordered structures
08-06 Proceedings, conferences, collections, etc. pertaining to general algebraic systems
12-06 Proceedings, conferences, collections, etc. pertaining to field theory
13-06 Proceedings, conferences, collections, etc. pertaining to commutative algebra
20-06 Proceedings, conferences, collections, etc. pertaining to group theory