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Theorie der gedämpften Schwingungen. (German) JFM 45.0570.01
Die Abhandlung beschäftigt sich mit der Differentialgleichung \[ \frac{\partial}{\partial x}\left[ \frac{1}{c(x)}\;\frac{\partial i(x,t)}{ \partial x}\right] =L(x)\;\frac{\partial^2i(x,t)}{ \partial t^2}+w(x)\;\frac{\partial (x,t)}{ \partial t} \] bei Grenz- und Anfangsbedingungen von der Form: \[ i(x,0)=F(x),\;i(0,t)=0,\;i(1,t)=0. \] Durch den Ansatz \(i(x,t)=e^{\lambda t}y(x)\) erhält man für \(y(x)\) die gewöhnliche lineare homogene Differentialgleichung \[ \frac{d}{dx}\left[ \frac{1}{c(x)}\;\frac{dy}{dx}\right] =[\lambda^2L(x)+\lambda wx)]y(x) \] mit den Grenzbedingungen \[ y(0)=0,\;y(1)=0. \] Die Methode der Integralgleichungen macht für gedämpfte Schwingungen schon größere Schwierigkeiten, als für die gewöhnlichen ungedämpften Schwingungen; aus diesem Grunde wird hier auch einer Methode der sukzessiven Annäherungen der Vorzug gegeben, die sich wohlauch noch einfacher darstellen ließe, als hier angedeutet wird. Die wichtigsten Sätze für die Eigenwerte und Eigenfunktionen werden abgeleitet; für große Werte des Parameters \(\lambda\) wird eine asymptotische Lösung in Form einer Exponentialfunktion aufgestellt. Das Problem der Entwicklung nach den Eigenfunktionen wird im Anschluß an die Residuenmethode behandelt.

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