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Note on algebraic surfaces. (Note sur les surfaces algébriques.) (French) JFM 01.0234.02
Analog wie man Curven in Geschlechter theilt (cf. Clebsch und Gordan, Theorie der Abel’schen Functionen, oder Cremona Preliminari di una teoria geom. delle superficie), kann man auch Flächen eintheilen. In dasselbe Geschlecht gehören zwei Oberflächen \(n^{\text{ten}}\) und \(m^{\text{ten}}\) Grades, wenn sich von ihren Gleichungen \(f=0\), \(\varphi=0\) die eine auf rationale, algebraische Weise in die andre transformiren lässt, so dass jedem Punkt der einen nur ein Punkt der andern entspricht. Verfasser giebt nun an, was man als Ordnungszahl dieser Geschlechter ansehen kann. Er nimmt der Einfachheit wegen nur Rücksicht auf Flächen mit regelmässigen Singularitäten, d. h. solchen, die sich entweder auf jeder Fläche selbst oder auf ihrer Reciproken finden. Dann ist Ordnungszahl des Geschlechtes die Zahl \(p\) der willkürlichen Constanten einer Fläche \(n-4^{\text{ten}}\) Grades, welche durch die Doppel- oder Rückkehr-Curven (arêtes de rebroussement) auf der betrachteten Fläche \(n^{ten}\) Grades \(f=0\) gelegt werden kann. Clebsch zeigt, dass diese Zahl für alle Flächen desselben Geschlechtes constant bleibt.

MSC:
51N35 Questions of classical algebraic geometry
14J25 Special surfaces
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Full Text: Gallica