About cubic ternary forms. (Ueber cubische ternäre Formen.) (German) JFM 05.0096.01

Clebsch, A.; Gordan, P.

Clebsch Ann. VI, 436-512 (1873).

Mit der Veröffentlichung der vorliegenden Abhandlung verfolgten die Verfasser ein Ziel, das sie in der Einleitung selbst folgendermassen bezeichnen: “Wir dürfen es nun wohl als Zweck der vorliegenden Arbeit betrachten, den Formenzusammenhang aller für die Theorie der ternären cubischen Formen nothwendigen Bildungen, gestützt auf die Methode der symbolischen Rechnung, elementar und vollständig darzulegen. Auf solche Weise hoffen wir es zu erreichen, dass für weitere Arbeiten eine allgemein zugängliche Grundlage existirt, auf welche man bei späteren Untersuchungen sich beziehen kann”. – Da sonach eine Ableitung specifisch neuer Resultate nicht in der Absicht der Verfasser lag, so sei nur noch bemerkt, dass dabei auch die geometrische Deutung der erhaltenen algebraischen Resultate unberücksichtigt blieb, und im Uebrigen auf die Abhandlung verwiesen.

Reviewer: Klein, Prof. (Erlangen)

MSC:

11E76	Forms of degree higher than two
17A40	Ternary compositions
13F20	Polynomial rings and ideals; rings of integer-valued polynomials
47A60	Functional calculus for linear operators
47G10	Integral operators
11-02	Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to number theory

Keywords:

Cubic ternary forms; context of forms; symbolic calculus; to expose elementarily and completeley; foundation with a view of further researches

References:

[1]	Clebsch, Theorie der binären algebraischen Formen, Leipzig 1872. · JFM 04.0418.01
[2]	Comptes Rendus 1863, 1. Sem., S. 304. Borchardt’s Journal Bd. 63, S. 30.
[3]	Bd. I. der Math. Ann., S. 56.
[4]	Vgl. Clebsch, Borchardt’s Journal Bd. 59, S. 30, § 9 u. folgende.
[5]	Vgl Clebsch, binäre Formen § 67.
[6]	Gordan, diese Annalen Bd. V, S. 121.