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Mehrdimensionale projektive Differentialgeometrie. (German) JFM 56.0640.01
Jedem Punkt \((\mathfrak x)\) einer \(l\)-dimensionalen Fläche \(\mathfrak x(y_1, \ldots, y_l)\) des projektiven \(R_n\) wird ein \((n + 1)\)-Punktesystem \(_\alpha \mathfrak x\) adjungiert: Ist \(I_\varkappa \) der durch \[ \mathfrak x,\quad \mathfrak x_i=\frac {\partial\mathfrak x}{\partial y_i},\quad \mathfrak x_{ik}, \ldots, \quad \mathfrak x_{i_1i_2\ldots i_k} \] aufgespannte Schmiegungsraum, \(l_\varkappa \) seine Dimension, so soll für \(\varkappa = 0,1,\ldots \) jeder \(I_\varkappa \) durch \(l_\varkappa \) linear unabhängige Punkte \(_\alpha \mathfrak x\) aufgespannt werden; dabei folge aus \(_\alpha \mathfrak x \subset I_h\), \(_\beta \mathfrak x \subset I_k\) und \(\alpha <\beta \,: h\leqq k\). Für fliese Systeme \((_\alpha \mathfrak x)\) werden Ableitungsgleichungen und deren Differenzierbarkeitsbedingungen aufgestellt. Aus den dabei auftretenden Koeffizienten werden projektive Invarianten gebildet, die zur Kennzeichnung der Flächen \(\mathfrak x\) mit nur einer \(\infty ^k\)-Schar (\(k<l\)) von \(I_1\)-bzw. \(I_2\)-Räumen dienen.
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References:
[1] Für die Hyperflächenz p =c p (konstans) ist:J 01012. Ist für eineFh 01 012, dann ist dieFh eine HyperebeneEh.
[2] Im zweiten Beitrage werden wir die Gleichung (40) genauer diskutieren.
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